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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA
Insegnamento
DYNAMICAL SYSTEMS (MOD. B)
INP5070521, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA (Ord. 2017)
IN2191, ordinamento 2017/18, A.A. 2017/18
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Curriculum MATHEMATICAL MODELLING FOR ENGINEERING AND SCIENCE [001PD]
Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese DYNAMICAL SYSTEMS (MOD. B)
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale (ICEA)
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA

Docenti
Responsabile MASSIMILIANO GUZZO MAT/07

Corso integrato di appartenenza
Codice Insegnamento Responsabile
INP5070520 MATHEMATICAL PHYSICS (C.I.) FRANCO CARDIN

Mutuante
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SCN1032593 FISICA MATEMATICA MASSIMILIANO GUZZO SC1173

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Discipline matematiche, fisiche e informatiche MAT/07 6.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
LEZIONE 6.0 48 102.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 02/10/2017
Fine attività didattiche 15/06/2018

Commissioni d'esame
Nessuna commissione d'esame definita

Syllabus

Caratteristiche comuni al Corso Integrato

Prerequisiti: None
Conoscenze e abilita' da acquisire: Objective
Introduce the students to mathematical tools in continuum mechanics and dynamical systems.
Outcomes
A student who has met the objectives of the course will have a basic knowledge of :
• advanced topics in the mathematical description of continuous mechanics
• fundamentals of ODEs and dynamical systems
Modalita' di esame: Final examination based on: Written and oral examination.
Criteri di valutazione: Critical knowledge of the course topics. Ability to present the studied material. Discussion of the student project.

Caratteristiche proprie del modulo

Contenuti: 1. Equazioni differenziali ordinarie: teorema di Cauchy; flusso; dipendenza dalle condizioni iniziali; equazioni lineari; ritratti in fase; integrali primi; punti di equilibrio; linearizzazione; spazio stabile, instabile e centrale.

2. Sistemi integrabili: esempi elementari dalla dinamica delle popolazioni, dalla meccanica e dall'astronomia; integrabilita' dei sistemi meccanici, variabili di azione angolo, esempi.

3. Sistemi non integrabili: sistemi discreti, sezione di Poincare', biforcazioni, esempi elementari. Varieta' Stabile ed Instabile, chaos omoclino; Esponenti di Lyapunov, il pendolo forzato ed altri esempi; Varieta' Centrale. Il problema dei tre corpi, gli euilibri lagrangiani, le orbite di Lyapunov, le cosiddette Tube Manifolds.

GLI ARGOMENTI (4) AND (5) SEGUENTI SONO SOLAMENTE NELLA PARTE DELL'ESAME PER LA LAUREA MAGISTRALE IN ASTRONOMIA

4. PDE lineari del primo e del secondo ordine. Problemi ben posti. La corda vibrante, modi normali di vibrazione. Equazione del calore. Serie di Fourier. Equazione delle onde in domini del piano. Laplaciano in coordinate polari. Separazione delle variabili. Funzioni di Bessel. Autofunzioni del laplaciano nel piano.

5. Espressione del laplaciano in variabili sferiche. Separazione in variabili sferiche. Polinomi e funzioni associate di Legendre. Armoniche sferiche. Sviluppi di funzioni in armoniche sferiche. Sviluppi del potenziale elettrostatico. Operatore L2 e sue autofunzioni. Autofunzioni del laplaciano. Esempi: soluzioni dell'equazione delle onde nello spazio e dell'equazione di Schrodinger per l'atomo di idrogeno.

GLI ARGOMENTI (6) SEGUENTI SONO SOLAMENTE NELLA PARTE DELL'ESAME PER LA LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MATEMATICA

6. Esempi ed Applicazioni: cicli limite; esempi ed analisi di sistemi dinamici con spazio delle fasi di dimensione 3 e 5; il sistema di Lorenz, il problema dei tre corpi; esempi dalla fluido-dinamica, sistemi dinamici non autonomi, indicatori di chaos, strutture Lagrangiane Coerenti.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni teoriche ed esercitazioni in aula.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Dispense fornite dal docente.
Testi di riferimento: