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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA
Insegnamento
CONTINUUM MECHANICS (MOD. A)
INP5070522, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA (Ord. 2017)
IN2191, ordinamento 2017/18, A.A. 2017/18
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Curriculum MATHEMATICAL MODELLING FOR ENGINEERING AND SCIENCE [001PD]
Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese CONTINUUM MECHANICS (MOD. A)
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale (ICEA)
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FRANCO CARDIN MAT/07

Corso integrato di appartenenza
Codice Insegnamento Responsabile
INP5070520 MATHEMATICAL PHYSICS (C.I.) FRANCO CARDIN

Mutuante
Codice Insegnamento Responsabile Corso
SC01111314 MODELLI FISICO-MATEMATICI FRANCO CARDIN SC1159

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Discipline matematiche, fisiche e informatiche MAT/07 6.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0 Nessun turno
LEZIONE 3.0 24 51.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 02/10/2017
Fine attività didattiche 15/06/2018

Syllabus

Caratteristiche comuni al Corso Integrato

Prerequisiti: None
Conoscenze e abilita' da acquisire: Objective
Introduce the students to mathematical tools in continuum mechanics and dynamical systems.
Outcomes
A student who has met the objectives of the course will have a basic knowledge of :
• advanced topics in the mathematical description of continuous mechanics
• fundamentals of ODEs and dynamical systems
Modalita' di esame: Final examination based on: Written and oral examination.
Criteri di valutazione: Critical knowledge of the course topics. Ability to present the studied material. Discussion of the student project.

Caratteristiche proprie del modulo

Contenuti: Cinematica dei Continui: nozione di deformazione, moto, derivata molecolare, moto rigido, teorema del trasporo, principio di conservazione della massa, equazione di continuità (varie forme e loro equivalenza), leggi di conservazione e di bilancio, esempi.
Dinamica dei Continui: postulato di Cauchy e teorema del Tetraedro di Cauchy, principio dei Lavori Virtuali, Teorema delle forze vive, principio di indifferenza materiale, fluidi ideali ed elastici, Teorema di Kelvin, fluidi di Navier-Stokes, equazioni per la vorticità, irreversibilità delle equazioni di N-S, Teorema di Bernoulli, equazioni linearizzate dei fluidi elastici, materiali elastici e onde elastiche, formulazione variazionale delle equazioni di Cauchy, modello di D'Alembert della corda vibrante. Scrittura delle equazioni di continuità per la massa, di Cauchy e dell'energia (Teorema delle Forze Vive) come leggi di bilancio.
Termomeccanica dei continui: Primo e secondo principio della Termodinamica per i continui. Loro scrittura come legge di bilancio. Secondo principio nella forma di Clausius Duhem. Energia libera. Calore specifico, deduzione dell'equazione del calore. Unicità della soluzione.
Termodinamica statistica: Funzione entropia di Shannon, sue proprietà, distribuzione di Gibbs, primo principio della Termodinamica nella forma di Gibbs, interpretazione del moltiplicatore come inverso della temperatura, esempi (gas ideale).

Metodo delle Caratteristiche per la soluzione delle equazioni alle derivate parziali (PDE) lineari. Teoria non-lineare delle Caratteristiche ed equazione Hamilton-Jacobi, nozione di soluzione geometrica: sotto-varieta' Lagrangiane.
Ottica Ondulatoria asintotica elementare e Ottica Geometrica: Dalle equ. di Maxwell all’equazione iconale, Pr. Di Fermat.
Propagazione per Onde nei Sistemi di PDE di Leggi di Bilancio: onde di discontinuita' deboli, relazioni di Hugoniot-Hadamard, propagazione e velocita' del suono. Onde d'urto e relazione di Rankine-Hugoniot.
Teoria di Friedrichs - Lax - Godounov – Boillat.
Serie di Fourier ed equazione del calore e della diffusione.
Teoria dell'equazione di Fokker-Planck, funzionali dell'entropia relativa e dell'energia libera come funzioni di Lyapunov per la stabilita' asintotica. Cenni sulle Grandi Deviazioni.
Riduzione finito-dimensionale esatta in teoria dei campi.
Trasformata di Fourier e Tomografia Assiale Computerizzata (TAC).
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: lezioni frontali ed esercitazioni
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Nelle pagine web dei docenti che negli ultimi anni hanno condotto questo insegnamento (F. Cardin e M. Favretti) si trovano materiali didattici relativi al programma svolto.
Testi di riferimento:
  • F. Cardin & M. Favretti, Modelli Fisico Matematici. --: CLEUP, 2014. (2^ edizione) Cerca nel catalogo