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Insegnamento
ANALISI STOCASTICA
SC02119636, A.A. 2017/18
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18
Dettaglio crediti formativi
Tipologia |
Ambito Disciplinare |
Settore Scientifico-Disciplinare |
Crediti |
CARATTERIZZANTE |
Formazione modellistico-applicativa |
MAT/06 |
7.0 |
Modalità di erogazione
Periodo di erogazione |
Primo semestre |
Anno di corso |
I Anno |
Modalità di erogazione |
frontale |
Organizzazione della didattica
Tipo ore |
Crediti |
Ore di Corso |
Ore Studio Individuale |
Turni |
ESERCITAZIONE |
3.0 |
24 |
51.0 |
Nessun turno |
LEZIONE |
4.0 |
32 |
68.0 |
Nessun turno |
Inizio attività didattiche |
02/10/2017 |
Fine attività didattiche |
19/01/2018 |
Commissioni d'esame
Commissione |
Dal |
Al |
Membri |
7 Analisi Stocastica - 2017/2018 |
01/10/2017 |
30/09/2018 |
BIANCHI
ALESSANDRA
(Presidente)
DAI PRA
PAOLO
(Membro Effettivo)
BARBATO
DAVID
(Supplente)
CALLEGARO
GIORGIA
(Supplente)
FISCHER
MARKUS
(Supplente)
VARGIOLU
TIZIANO
(Supplente)
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6 Analisi Stocastica - 2016/2017 |
01/10/2016 |
30/11/2017 |
DAI PRA
PAOLO
(Presidente)
FISCHER
MARKUS
(Membro Effettivo)
BARBATO
DAVID
(Supplente)
CALLEGARO
GIORGIA
(Supplente)
VARGIOLU
TIZIANO
(Supplente)
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Prerequisiti:
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Calcolo delle Probabilità, analisi di base (calcolo differenziale in R^d, equazioni differenziali ordinarie), teoria della misura. |
Conoscenze e abilita' da acquisire:
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Il corso intende fornire una buona conoscenza del moto browniano, dell'integrale stocastico e delle loro applicazioni, da un punto di vista sia teorico che pratico. |
Modalita' di esame:
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Esame composto da due prove parziali, una scritta (svolgimento di esercizi), una orale (di carattere teorico). |
Criteri di valutazione:
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Alla valutazione finale concorrono, rispettivamente con percentuale di circa 60% e 40%, la prova scritta e la prova orale. Nella prova scritta è richiesta la soluzione di esercizi, sia di natura teorica che applicativa. Nella prova orale l'enfasi è posta su definizioni, enunciati e dimostrazioni. |
Contenuti:
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Motivazioni. Processi stocastici (nozioni di base).
Richiami di calcolo delle probabilità: nozioni di convergenza, leggi normali multivariate, speranza condizionale.
Moto browniano: costruzione e proprietà fondamentali.
Martingale a tempo discreto e continuo.
Integrale stocastico: costruzione e proprietà.
Calcolo di Itô: formula di Itô, prime applicazioni (ad es. problema di Dirichlet), teorema di Girsanov, rappresentazione di martingale.
Equazioni differenziali stocastiche: nozioni di esistenza e unicità, teorema fondamentale di esistenza e unicità, esempi, proprietà di Markov e diffusioni, formula di Feynman-Kac. |
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:
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Lezioni frontali ed esercitazioni. |
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
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Testi di riferimento: |
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Baldi, Paolo, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni. Bologna: Pitagora, 2000.
-
Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven E., Brownian motion and stochastic calculus. New York [etc.]: Springer, --.
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