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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
SCP3050960, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2017/18
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA

Docenti
Responsabile FABIO ANCONA MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 8.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 4.0 32 68.0 Nessun turno
LEZIONE 4.0 32 68.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 02/10/2017
Fine attività didattiche 19/01/2018

Syllabus
Prerequisiti: Calcolo integrale e differenziale.
Teoria elementare delle equazioni differenziali ordinarie.
Nozioni di base di analisi complessa (funzioni di variabile complessa, funzioni olomorfe e analitiche).
Conoscenze e abilita' da acquisire: Nozioni basilari di teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali lineari. Corso di base, consigliato sia agli studenti con interessi di matematica pura che applicata, ed in particolare agli studenti con un curriculum di Analisi.
Modalita' di esame: L'esame consiste di una prova orale.
La prova verte sul programma svolto a lezione e consiste sia di domande teoriche che della risoluzione di qualche esercizio.
Criteri di valutazione: I criteri adottati saranno i seguenti:
-chiarezza e rigore dell’esposizione di enunciati e teoremi
-completezza ed aderenza agli argomenti della trattazione
-capacita' di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi.
Contenuti: Piano didattico:
- Equazioni del primo ordine: equazioni di trasporto a coefficienti costanti, leggi di conservazione (soluzoni classiche e deboli, condizioni di Rankine-Hugoniot, problema di Riemann).
- Equazione delle onde: esistenza della soluzione, formula di D'Alembert, metodo delle medie sferiche, principio di Duhamel, unicita', velocita' finita di propagazione.
- Equazione di Laplace, soluzione fondamentale, funzioni armoniche e principali proprieta', formule del valor medio, disuguaglianza di Harnack, principio del massimo. Equazione di Poisson. Funzione di Green e formula di Poisson di rappresentazione delle soluzioni.
- Equazione del calore, soluzione fondamentale, esistenza delle soluzioni per il problema di Cauchy e formula di rappresentazione. Unicita' e stabilita' delle soluzioni.
Formule del valor medio, principio del massimo, principio del massimo di Hopf.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: La metodologia d'insegnamento utilizzata sara' la lezione frontale.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
Testi di riferimento:
  • Salsa, Sandro, Partial differential equations in actionfrom modelling to theorySandro Salsa. Cham [etc.]: Springer, 2015. Cerca nel catalogo
  • L.C. Evans, Partial Differential Equations, 2nd edition. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2010. Cerca nel catalogo
  • W. A. Strauss, Partial Differential Equations. An Introduction. New York: Wiley, 1992. Cerca nel catalogo