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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA DELL'ENERGIA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1 (Canale A)
IN10100190, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA DELL'ENERGIA
IN0515, ordinamento 2014/15, A.A. 2017/18
Sf0801
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Curriculum Percorso Comune
Crediti formativi 12.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile OLGA BERNARDI MAT/07
Altri docenti FRANCESCOPAOLO MONTEFALCONE MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/05 12.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
LEZIONE 12.0 96 204.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 25/09/2017
Fine attività didattiche 19/01/2018

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
13 A.A. 2016/17 (matricola dalla P alla Z) 01/10/2016 30/11/2017 BERTELLE ROBERTO (Presidente)
BERGAMASCHI LUCA (Membro Effettivo)
LANGUASCO ALESSANDRO (Supplente)
12 A.A. 2016/17 (matricole dalla A alla O) 01/10/2016 30/11/2017 BERNARDI OLGA (Presidente)
PONNO ANTONIO (Membro Effettivo)
MONTEFALCONE FRANCESCOPAOLO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Solida conoscenza dei risultati fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Apprendimento degli elementi essenziali del calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale.
Modalita' di esame: Prova scritta. Prova orale solo per accertamento e/o integrazione della prova scritta.
Criteri di valutazione: Prova scritta comprendente una parte di esercizi ed una parte di teoria.
Contenuti: Assiomi dei numeri reali. Incompletezza dei numeri razionali. Cenni di teoria degli insiemi. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzioni invertibili, funzioni inverse. Funzioni monotone, composte, lineari. Funzioni valore assoluto, potenza, esponenziale, logaritmo. Le funzioni trigonometriche. Il principio di induzione. La diseguaglianza di Bernoulli. Il binomio di Newton. Cenni di calcolo combinatorio. Insiemi di numeri reali. Maggiorante, minorante, insiemi limitati e no. Massimo e minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Esistenza dell’estremo superiore.

Limiti di successioni. Definizioni, unicità del limite. Successioni convergenti e successioni limitate. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Successioni infinitesime. Teorema sul prodotto di una successione infinitesima e di una limitata. Teorema sul limite delle successioni monotone. Il numero e. Criterio del rapporto per le successioni. Successioni estratte.

Limiti di funzioni. Definizioni. Legami tra limiti di funzioni e limiti di successioni. Esistenza del limite unilaterale delle funzioni monotone. Limiti delle funzioni elementari. Operazione con i limiti di funzioni. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Tipi di discontinuità. Teorema della permanenza del segno. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Weierstrass. Teorema dell’esistenza dei valori intermedi. Criterio di continuità delle funzioni monotone e delle loro inverse.

Definizione di derivata. Significato geometrico, retta tangente. Continuità delle funzioni derivabili. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Le funzioni trigonometriche inverse e le loro derivate.

Applicazioni delle derivate. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange. Criteri di monotonia. Caratterizzazione delle funzioni costanti in un intervallo. Funzioni convesse e concave. Criterio di convessità. Il teorema di L’Hôpital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor con il resto di Peano. Criterio per i punti di massimo o di minimo.

Definizione di o piccolo. Confronto fra infinitesimi. Parte principale. Principio di sostituzione degli infinitesimi e sua generalizzazione. Confronto fra infiniti. Uso della formula di Taylor e del principio di sostituzione nel calcolo dei limiti.

Integrali definiti. Definizione, caratterizzazione delle funzioni integrabili. Confronto fra integrali. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive di una funzione e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per parti e per sostituzione. Calcolo di aree di figure piane. Integrali impropri estesi a semirette o rette o di funzioni non limitate. Funzione integrale.

Serie numeriche. Definizione di serie convergente, divergente, indeterminata. Condizione necessaria per la convergenza. Criterio di Cauchy. Resto di una serie numerica e suo comportamento. Serie geometrica. Combinazione lineare di serie. Teorema sulle serie a termini non negativi. La serie armonica generalizzata. Criteri di convergenza per le serie a termini non negativi. Serie con termini di segno alterno. Convergenza assoluta. La convergenza assoluta implica la convergenza. Criteri di convergenza assoluta.

Introduzione alle equazioni differenziali. Equazioni di ordine 1 a variabili separabili. Equazioni lineari di ordine 2 (a coefficienti costanti). Esempi ed applicazioni.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali alla lavagna. Esercizi proposti settimanalmente.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
Testi di riferimento:
  • Marcellini P., Sbordone C., --. --: Liguori Editore, --. Cerca nel catalogo
  • Bernardi O., Temi d'esame senza tema. --: Progetto, --. Cerca nel catalogo