Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI
Insegnamento
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
IN08122537, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI
IN1840, ordinamento 2011/12, A.A. 2017/18
N0
porta questa
pagina con te
Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese TOPICS IN LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile MATTEO LONGO MAT/03

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/02 4.0
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/03 5.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
LEZIONE 9.0 72 153.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 26/02/2018
Fine attività didattiche 01/06/2018

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
4 A.A. 2016/17 01/10/2016 30/11/2017 LONGO MATTEO (Presidente)
CANDILERA MAURIZIO (Membro Effettivo)

Syllabus
Prerequisiti: Nessun prerequisito specifico
Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare e della loro interpretazione geometrica, con particolare approfondimento del concetto di spazio vettoriale e di funzione lineare.
Risoluzione di sistemi lineari.
Conoscenza del Teorema spettrale e delle sue principali applicazioni.
Modalita' di esame: Tradizionale
Criteri di valutazione: Prova scritta
Contenuti: Introduzione all'algebra lineare e alle sue principali applicazioni alla geometria analitica.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: R-spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale R^n; lo spazio vettoriale delle matrici mxn ad entrate reali.
Sottospazi vettoriali. Lo spazio vettoriale dei polinomi in una variabile a coefficienti reali.
Spazi vettoriali finitamente generati.
Intersezione, unione e somma di sottospazi.
Basi di uno spazio vettoriale. Esistenza di una base di uno spazio vettoriale finitamente generato.
Dimensione di uno spazio vettoriale. Coordinate di un vettore rispetto ad una base.
Somma diretta di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann e sue applicazioni.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali.
Costruzione di applicazioni lineari, condizioni di esistenza e/o unicita`.
Studio di una applicazione lineare: nucleo e immagine. Iniettivita` e suriettivita`.
Teorema delle dimensioni e sue conseguenze.
Controimmagine di un vettore mediante una applicazione lineare.
Matrici associate ad una applicazione lineare. Rango di una matrice.
Sistemi lineari. Teorema di Rouche' Capelli.
Operazioni elementari sulle righe di una matrice.
Riduzione di una matrice in forma a scala: metodo di riduzione di Gauss. Applicazione alla risoluzione dei sistemi lineari.
Sistemi lineari parametrici.
Prodotto di matrici, composizione di applicazioni lineari.
Matrici invertibili e calcolo dell'inversa di una matrice.
Cambiamenti di base.
Matrici simili.
Determinante e sue proprieta`.
Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Autospazi.
Polinomio caratteristico.
Molteplicita` algebrica e molteplicita` geometrica di un autovalore e relazione fra di esse.
Matrici diagonalizzabili.
Diagonalizzabilita` di una matrice su R: condizioni necessarie e sufficienti.
Diagonalizzabilita` di una matrice dipendente da uno o piu` parametri.
Prodotto scalare. Prodotto scalare euclideo e sue proprieta`.
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare.
Ortogonalita`, complemento ortogonale di un sottospazio.
Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
Proiezioni ortogonali. Isometrie, matrici ortogonali.Isometrie del piano.
Matrici simmetriche. Matrici definite positive. Numeri complessi: definizione, operazioni e proprieta`.
Diagonalizzabilita` su C. Diagonalizzazione di matrici simmetriche.
Lo spazio affine n-dimensionale. Sottovarieta` lineari.
Posizione reciproca di sottovarieta` lineari.
Proprieta` metriche nel piano e nello spazio: generalita`.
Ortogonalita` di sottovarieta` lineari.
Prodotto vettoriale e sue proprieta`.
Distanza tra sottovarieta` lineari nel piano e nello spazio euclidei; punti di minima distanza.
Sistemi di riferimento affini ed euclidei. Cambiamenti di riferimento.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: I testi di riferimento saranno i seguenti:

(Principale) F. Bottacin, Algebra lineare e geometria (Ed. Esculapio).

(Secondario) Chiarellotto-Cantarini-Fiorot, Un Corso di Matematica, Libreria Progetto, Padova.
Testi di riferimento:
  • Nicoletta Cantarini, Bruno Chiarellotto, Luisa Fiorot, Un corso di Matematica. Padova: Progetto, --. Cerca nel catalogo
  • F. Bottacin, Algebra Lineare e Geometria. Bologna: Ed. Escupapio, --. Cerca nel catalogo