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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1
IN10100190, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI
IN1840, ordinamento 2011/12, A.A. 2017/18
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Crediti formativi 12.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Sito E-Learning https://elearning.unipd.it/dii/course/view.php?idnumber=2017-IN1840-000ZZ-2017-IN10100190-N0
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile ALESSANDRO LANGUASCO MAT/05
Altri docenti Erika Battaglia MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/05 12.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
LEZIONE 12.0 96 204.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 25/09/2017
Fine attività didattiche 19/01/2018

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
5 A.A. 2017/18 01/10/2017 30/11/2018 LANGUASCO ALESSANDRO (Presidente)
MARCHI CLAUDIO (Membro Effettivo)
BATTAGLIA ERIKA (Supplente)
4 A.A. 2016/17 01/10/2016 17/11/2017 LANGUASCO ALESSANDRO (Presidente)
MARCHI CLAUDIO (Membro Effettivo)
BENVEGNU' ALBERTO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Insiemi numerici. Numeri primi. Equazioni/disequazioni lineari e quadratiche e semplici sistemi di equazioni/disequazioni. Polinomi e loro fattorizzazione. Potenze, esponenziali e logaritmi. Trigonometria. Geometria descrittiva euclidea assiomi, criteri di congruenza e di similitudine dei triangoli) e analitica (rette, cerchi ed ellissi, parabole, iperboli in forma canonica, condizioni di tangenza).
Conoscenze e abilita' da acquisire: Linguaggio matematico e delle tecniche di base dell'Analisi Matematica in una variabile reale, in particolare dei limiti di funzioni e successioni, della convergenza delle serie numeriche, delle derivate e degli integrali, secondo Riemann e generalizzati, e delle equazioni alle derivate ordinarie.
Modalita' di esame: Prova d'esame scritta ed eventuale prova orale.
Criteri di valutazione: Saper eseguire calcoli corretti e ben giustificati. Padroneggiare le definizioni, gli enunciati dei teoremi e le relative dimostrazioni.
Contenuti: 1) Numeri naturali: principio di induzione, coefficienti binomiali, binomio di Newton, disuguaglianza di Bernoulli.
2) Numeri razionali: la radice di 2 non è razionale.
3) Numeri reali: assioma di separazione, assioma di completezza, proprietà di Archimede, insiemi (inf. e sup.) limitati, estremo inferiore e superiore, massimo e minimo di un insieme.
4) Funzioni di una variabile reale: dominio, immagine e grafico, estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo, funzioni iniettive e suriettive, funzione composta, funzione inversa, funzioni monotone, valore assoluto e sue proprietà, definizione di potenze e radici, logaritmi ed esponenziali, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche.
5) Limite di funzioni: definizione, unicità del limite, permanenza del segno, Teorema del confronto, operazioni sui limiti, i limiti notevoli, limite destro e sinistro, confronto fra infiniti ed infinitesimi, simboli di Landau, ordine di infinitesimo, asintoti obliqui.
6) Successioni numeriche: successioni monotone e limitate hanno limite, la successione notevole (1+1/n)^n e il numero e, teorema del confronto per successioni, alcune altre successioni notevoli, punto di accumulazione di un insieme, sottosuccessioni, Teoremi di Bolzano e di Bolzano-Weierstrass.
7) Funzioni continue: caratterizzazioni equivalenti della continuità, la composta di funzioni continue è continua, continuità delle funzioni elementari, Teorema degli zeri, Teorema dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass, uniforme continuità, una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato è uniformemente continua.
8) Calcolo differenziale: derivata di funzione, retta tangente, la derivabilità implica la continuità ma non viceversa, derivata delle funzioni elementari, operazioni su funzioni derivabili, gli estremi locali sono punti critici, Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy e loro corollari, derivata della funzione composta, derivata dell'inversa, derivata e monotonia, Teoremi di Bernoulli-de l'Hopital, funzioni f in C^\infty(A), Teorema di Taylor, sviluppi di Taylor delle funzioni elementari, punti di cuspide e angolosi.
9) Funzioni integrali e primitive: Integrali elementari, metodo dei fratti semplici, integrazione per sostituzione, sostituzioni parametriche, integrazione per parti.
10) Integrale di Riemann: partizioni, somme inferiori e superiori, funzioni integrabili secondo Riemann, proprietà delle funzioni integrabili, le funzioni continue sono integrabili, le funzioni monotone sono integrabili, funzione di Dirichlet, Teorema della media integrale, Teorema fondamentale del calcolo integrale, Formula fondamentale del calcolo integrale
11) Integrali impropri su intervallo illimitato, teorema del confronto asintotico, ordine di infinitesimo per x to \infty, criterio asintotico. Integrali impropri su intervalli limitati, teorema del confronto, ordine di infinito, criterio asintotico.
12) Serie numeriche: condizione necessaria di convergenza, serie geometrica, serie armonica, serie di Mengoli, serie armonica generalizzata, Teorema del confronto per serie, Criteri della radice e del rapporto per serie a termini non negativi, serie assolutamente convergenti, la convergenza assoluta implica quella semplice ma non viceversa, criterio del confronto asintotico per serie, criterio integrale, criterio di Leibniz per serie a segno alterno.
11) Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni a variabili separabili. Equazioni del primo ordine lineari. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: omogenee e non omogenee con metodo per somiglianza, metodo per variazione delle costanti e metodo di sovrapposizione.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni alla lavagna, eventualmente anche con uso del tablet. Risoluzione di esercizi in classe. Allestimento di una pagina internet per il corso. Due ore di ricevimento settimanali.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Sulla pagina web del docente si trovano ulteriori esercizi, prove di esame degli anni precedenti.
Testi di riferimento:
  • A. Languasco, Analisi Matematica uno. Milano: Hoepli, 2017. testo principale, in corso di pubblicazione
  • Bramanti, Marco, Esercitazioni di analisi matematica 1Marco Bramanti. Bologna: Esculapio, 2011. testo di esercizi Cerca nel catalogo
  • Salsa, Sandro; Squellati, Annamaria, Esercizi di analisi matematica 1. Bologna: Zanichelli, 2011. testo di esercizi Cerca nel catalogo
  • Marcellini, Paolo; Sbordone, Carlo, Esercitazioni di matematica. Napoli: Liguori, 2002. Cerca nel catalogo