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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
FISICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 2 (Iniziali cognome A-L)
SC04100199, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
FISICA
SC1158, ordinamento 2014/15, A.A. 2017/18
A1301
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Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 2
Sito della struttura didattica http://fisica.scienze.unipd.it/2017/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Fisica e Astronomia "Galileo Galilei"
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile ROBERTO MONTI MAT/05

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SC04100199 ANALISI MATEMATICA 2 (Iniziali cognome A-L) ROBERTO MONTI SC1160

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Discipline matematiche e informatiche MAT/05 8.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0 Nessun turno
LEZIONE 5.0 40 85.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 26/02/2018
Fine attività didattiche 01/06/2018

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Analisi Matematica 2 (iniziali cognome A-L) 01/10/2017 30/11/2018 MONTI ROBERTO (Presidente)
PARONETTO FABIO (Membro Effettivo)
MARASTONI CORRADO (Supplente)
VITTONE DAVIDE (Supplente)
6 Analisi Matematica 2 (iniziali cognome M-Z) 01/10/2017 30/11/2018 PARONETTO FABIO (Presidente)
MONTI ROBERTO (Membro Effettivo)
MARASTONI CORRADO (Supplente)
VITTONE DAVIDE (Supplente)
4 Analisi Matematica 2 (iniziali cognome A-L) 01/10/2017 30/11/2018 MONTI ROBERTO (Presidente)
PARONETTO FABIO (Membro Effettivo)
MARASTONI CORRADO (Supplente)
VITTONE DAVIDE (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Proramma del corso di Analisi 1
Conoscenze e abilita' da acquisire: Apprendimento dei fondamenti di
calcolo differenziale in piu' variabili
Modalita' di esame: L'esame prevede una prova scritta in cui lo studente deve risolvere problemi ed esercizi ed una prova orale in cui lo studente deve dimostrare di aver compreso gli argomenti (definizioni, teoremi e dimostrazioni) spiegati nel corso. Per accedere alla prova orale e' necessario superare quella scritta. Non sono previsti compitini.
Criteri di valutazione: 1 - Capacita' di risolvere problemi ed esercizi sugli argomenti trattati nel corso.
2 - Capacita' di esporre in modo consapevole i contenuti teorici spiegati nel corso.
Contenuti: 1) Integrali generalizzati. Integrali impropri su intervallo illimitato: Teorema sulla convergenza assoluta. Teorema sulla convergenza di integrali di tipo oscillatorio. Integrali impropri di funzioni non limitate: criterio del confronto asintotico.
2) Serie. Serie numeriche: Vari criteri di convergenza.
Successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme.
3) Curve parametriche in $\Rn$. Curve in $\Rn$ e curve regolari. Vettore tangente. Lunghezza di curve e curve rettificabili. Formula della lunghezza. Riparametrizzazione di curve e orientazione. Definizione e proprieta' dell'integrale curvilineo.
4) Spazi metrici e normati. Spazio metrico e spazio normato. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Lo spazio $C([0,1];\Rn)$. Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue fra spazi metrici. Limiti in piu' variabili: esempi ed esercizi. Spazi metrici completi e spazi di Banach. $\R$ ed $\Rn$ sono completi con la distanza Euclidea. $C([0,1];\Rn)$ \`e uno spazio di Banach con la norma uniforme. Convergenza puntuale e convergenza uniforme di successioni di funzioni. Cenno al teorema sullo scambio dei limiti. Teorema delle contrazioni. Insiemi aperti e chiusi in uno spazio metrico. Interno, chiusura e frontiera di un insieme. Caratterizzazione sequenziale della chiusura. Caratterizzazione topologia della continuita'. Spazi metrici e insiemi compatti. Teorema di Heine-Borel. L'immagine continua di un compatto e' compatta. Teorema di Weierstrass. Spazi e insiemi connessi. L'intervallo $[0,1]$ e' connesso. L'immagine continua di un connesso e' connessa. Spazi connessi per archi.
5) Calcolo differenziale in $\Rn$. Derivate parziali e derivate direzionali. Matrice Jacobiana e gradiente. Richiami sulle trasformazioni lineari. Funzioni differenziabili e differenziale. Spazio tangente al grafico di funzione. Matrice Jacobiana. Le funzioni di classe $C^1$ sono differenziabili. Teorema sul differenziale della funzione composta. Teorema del valor medio. Derivate successive. Funzioni di classe $C^\infty$. Teorema di Schwarz. Formula di Taylor in piu' variabili. Matrice Hessiana. Richiami sulle forme quadratiche: matrici definite e semidefinite. Punti critici e punti di estremo locale. Condizione necessaria al primo ordine per i punti di estremo locale. Condizione necessaria al secondo ordine per i punti di estremo locale. Condizione sufficiente al secondo ordine per i punti di estremo locale stretto. Matrici simmetriche $2\times2$ definite positive e negative. Punti di sella.
6) Invertibilita' locale e funzione implicita. Diffeomorfismi e diffeomorfismi locali. Teorema di invertibilita' locale. Teorema della funzione implicita. Massimi e minimi vincolati.
Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni di teoria ed esercizi in classe.
Lezioni con tablet.
Pubblicazione on line delle lezioni.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: - Dispense del docente disponibili in rete,
aggiornate settimanalmente.
- Fogli di esercizi settimanali messi in rete.
Testi di riferimento: