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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1
SC09100190, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2017/18
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Crediti formativi 14.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile CARLO MARICONDA MAT/05
Altri docenti GIULIA TREU MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Formazione Matematica di base MAT/05 14.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 6.0 60 90.0 Nessun turno
LEZIONE 8.0 64 136.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 02/10/2017
Fine attività didattiche 15/06/2018

Commissioni d'esame
Nessuna commissione d'esame definita

Syllabus
Prerequisiti: Numeri reali. Equazioni e disequazioni. Radici e potenze. Logaritmi ed esponenziali. Trigonometria: equazioni e disequazioni. Geometria analitica: retta, cerchio.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Calcolo in una variabile. Le nozioni di base dell'analisi matematica in una variabile reale.
Il materiale presente sul Mooc "Precalculus" disponibile sulla piattaforma EduOpen
Modalita' di esame: Scritto. Orale su richiesta della commissione.
Criteri di valutazione: Abilità nel risolvere esercizi di vario livello. Comprensione della parte teorica.
E' valutata l'attività partecipativa e online.
Contenuti: Parte A (7 cfu):

1.1. Numeri reali.
Descrizione assiomatica: proprietà algebriche e proprietà ordinali. Estremo superiore e inferiore. Archimedeità. Densità di Q. Funzioni elementari e loro grafici. Cardinalità.

1.2. Topologia euclidea e limiti di successioni.
Nozioni di topologia elementare sulla retta e sul piano (aperti, chiusi, intorni, punti di accumulazione). La retta e il piano estesi. Successioni reali e complesse. Limiti di successioni e proprietà. Limiti di successioni monotone. Compatti della retta e del piano e loro caratterizzazione.

1.3 Serie numeriche reali e complesse.
Definizione di serie di numeri reali o complessi, convergenza e divergenza. La serie geometrica. Serie reali a termini positivi; criterio del confronto. Convergenza assoluta. Criterio del rapporto e della radice per serie reali e complesse. Criterio di Leibniz.

1.4. Limiti di funzioni. Teoremi sui limiti. Limite per le funzioni monotone. Il limite della funzione composta. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti notevoli. Infinitesimi, o-piccolo, O grande, asintoticità.

1.5 Funzioni continue. Continuità e monotonia; teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; omeomorfismi e biiezioni monotone tra intervalli. Teorema di Weierstrass.

1.6. Derivate.
Definizione di derivata. Derivata e retta tangente.. Derivate delle funzioni elementari. Derivata di somma, prodotto, reciproco e quoziente, composta, inversa. Diffeomorfismi. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Relazione tra crescenza e decrescenza di una funzione e segno della derivata prima.


Parte B (7 cfu):

2.1 Integrale secondo Riemann.
Definizione, linearità e isotonia. Integrabilità locale delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Primitive e integrali indefiniti di una funzione. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive di funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali.

2.2 Funzioni di variabile reale a valori complessi: derivazione, integrazione. Curve in C, tangente ad una curva.

2.3 Cenno introduttivo sulle equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine (con dimostrazioni). Equazioni diff. del secondo ordine a coeff. costanti.

2.4 Teoremi classici del calcolo differenziale.
Teorema degli incrementi finiti di Cauchy. Regola di de L’Hospital e applicazione alla derivabilità. Derivate successive, funzioni di classe Cm. Formula di Leibniz per la derivata n-esima del prodotto di due funzioni. Formula di Taylor con resto nella forma di Peano, Lagrange, integrale. Confronti, sviluppi asintotici e applicazioni al calcolo dei limiti e alla convergenza di serie.

2.5. Integrali generalizzati.
Definizione di integrale generalizzato. Il criterio delconfronto. Funzioni assolutamente integrabili. Il criterio di asintoticità e il criterio di Abel-Dirichlet per la convergenza degli integrali generalizzati. Il criterio dell’integrale per la convergenza di una serie.

2.6 Serie di potenze: raggio di convergenza. Sviluppabilità in serie di Taylor:serie geometrica. Definizione di funzione analitica. L’esponenziale complesso.

2.7. Grafici.
Massimi e minimi locali e derivate successive. Convessità: insiemi convessi e funzioni convesse; rapporto incrementale; derivata seconda (cenni). Flessi e asintoti. Studio del grafico di una funzione.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: - Lezioni frontali su tabletPC.
- Alcuni contenuti del corso sono inseriti nella piattaforma di e-learning Moodle (files delle lezioni, esercizi, ecc.)
- Attività blended (video + pdf da guardare a casa/attività partecipativa in aula)
- Quiz durante le lezioni
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Libro di testo.
Files di lezioni, esercizi, complementi.
Software Mathematica
Video
Testi di riferimento:
  • De Marco, G., Analisi Uno. --: Zanichelli, --. Cerca nel catalogo
  • Stewart, J, Calcolo. Funzioni di una variabile. --: Apogeo, --. Cerca nel catalogo
  • Acerbi, E. - Buttazzo, G., Primo corso di Analisi Matematica I. --: Pitagora, --. Cerca nel catalogo