Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
STATISTICA PER L'ECONOMIA E L'IMPRESA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA
SCP4063594, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
STATISTICA PER L'ECONOMIA E L'IMPRESA
SC2095, ordinamento 2014/15, A.A. 2018/19
N0
porta questa
pagina con te
Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS
Sito della struttura didattica http://scienzestatistiche.scienze.unipd.it/2018/laurea_statisticaeconomiaimpresa
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Scienze Statistiche
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile GIULIA TREU MAT/05
Altri docenti PAOLA MANNUCCI MAT/05

Mutuante
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SCP4063594 ANALISI MATEMATICA GIULIA TREU SC2094

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
AFFINE/INTEGRATIVA Attività formative affini o integrative MAT/05 9.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso II Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 3.0 34 41.0 Nessun turno
LEZIONE 6.0 48 102.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 18/01/2019

Syllabus
Prerequisiti: Il corso prevede che gli studenti conoscano i contenuti dei corsi di Algebra Lineare e di Istituzioni di Analisi 1
Conoscenze e abilita' da acquisire: Gli studenti acquisiranno le abilità pratiche di calcolo relative al calcolo differenziale e integrale in più variabili, alle successioni e serie di funzioni e ad alcuni tipi di equazioni differenziali ordinarie.
Gli studenti acquisiranno anche i fondamenti teorici degli argomenti sopra indicati. Questo consentirà loro un uso consapevole e metodologicamente rigoroso degli strumenti stessi e concorrerà a formare le loro capacità analitiche e critiche.
Modalita' di esame: La verifica delle conoscenze acquisite avviene attraverso una prova scritta della durata di due ore e trenta minuti.
La verifica comprende
1) due o tre domande teoriche nella quali si richiede allo studente di saper riportare correttamente definizioni, enunciati e alcune semplici dimostrazioni di teoremi presentati a lezione;
2) una domanda teorica nella quale si chiede allo studente di saper elaborare i concetti di base presentati nel corso;
3) tre o quattro esercizi nei quali si chiede di saper applicare correttamente, anche dal punto di vista metodologico, gli strumenti del calcolo presentati nel corso.
Criteri di valutazione: Ogni domanda di ciascun esercizio concorre per un certo ammontare, specificato in ogni testo d'esame, al voto massimo di 33/30 (corrispondente a 30 e lode).
Costituiscono criteri per una valutazione positiva la correttezza, l'accuratezza e la completezza delle risposte.
In particolare saranno valutate la comprensione degli argomenti del corso, l'acquisizione delle metodologie, le capacità di applicare le conoscenze acquisite e le capacità analitiche.
Contenuti: Successioni e serie di funzioni Convergenza puntuale e uniforme per le successioni di funzioni reali di variabile reale. Limite uniforme di una successione di funzioni continue. Teorema di inversione dell'ordine dei limiti. Convergenza puntuale, uniforme, totale di una serie di funzioni reali di variabile reale. Serie di potenze, raggio di convergenza. Serie di Taylor. Funzioni analitiche. Calcolo differenziale per funzioni reali di n variabili reali Elementi di topologia nello spazio euclideo. Insiemi aperti, chiusi, compatti, connessi. Definizione di limite di una funzione in un punto e in un insieme. Teoremi algebrici sui limiti. Definizione di funzioni continua in un punto e in un insieme. Teorema sulla continuità delle funzioni composte. Teorema di Weierstrass, teorema di connessione. Derivate parziali e direzionali. Derivate di ordine superiore, matrice Hessiana, teorema di Schwartz. Funzione differenziabile in un punto. Derivabilità delle funzioni composte. Massimi e minimi liberi: condizioni necessarie del primo e del secondo ordine. Condizioni sufficienti. Teorema delle funzioni implicite. Significato geometrico del gradiente. Massimi e minimi vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Calcolo integrale per funzioni di n variabili reali. Teoria della misura di Lebesgue. La σ-algebra degli insiemi misurabili secondo Lebesgue. Funzioni misurabili e funzioni integrabili (o sommabili). Definizione di integrale di una funzione in un insieme misurabile. Proprietà dell'integrale. Teorema di Fubini-Tonelli (formula di riduzione) e teorema di cambiamento di variabili.
Equazioni differenziali ordinarie a variabili separabili e lineari.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Sono impartite 82 ore di lezione frontale, di cui almeno un terzo dedicate allo svolgimento di esercizi.
Quando gli argomenti trattati lo consentono, durante le lezioni si svolgono alcune attività interattive quali svolgimento, a coppie o in piccoli gruppi, di brevi esercizi di verifica sui contenuti della lezione.
Saranno proposti, a cadenza periodica, alcuni quiz on line. Gli studenti potranno svolgere tali quiz per verificare periodicamente il proprio livello di apprendimento. Alcune domande presenti nei quiz stimoleranno una riflessione più profonda sugli argomenti del corso e favoriranno anche il lavoro di confronto e collaborazione tra gli studenti.
La lezione è sempre aperta a domande di chiarimento o approfondimento.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Durante la prima lezione la docente illustrerà le caratteristiche dei testi di riferimento al fine di orientare gli studenti nell'utilizzo ottimale dei testi stessi.
Inoltre nella piattaforma Moodle del Dipartimento di Scienze Statistiche saranno inseriti gli appunti delle lezioni, esercizi tratti degli appelli degli anni precedenti, altri esercizi e eventuale altro materiale didattico.
Attraverso la piattaforma Moodle saranno anche proposti agli studenti alcuni quiz da svolgere con cadenza regolare e nei tempi stabiliti.
Per l'accesso alla piattaforma Moodle sarà necessaria una password che verrà comunicata dalla docente.
Testi di riferimento:
  • P. Marcellini e C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, II vol. Parti prima e seconda. --: Liguori, --.
  • E. Acerbi, G. Buttazzo, Secondo corso di Analisi Matematica. --: Pitagora Editrice Bologna, --.
  • Bertsch, Michiel; Dal_Passo, Roberta, Analisi matematicaMichiel Bertsch, Roberta Dal Passo, Lorenzo Giacomelli. Milano: McGraw Hill, 2011.