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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE
Insegnamento
ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Numerosita' canale 5)
IN06100061, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE
IN0513, ordinamento 2011/12, A.A. 2018/19
N6cn5
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Crediti formativi 12.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione (DEI)
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile MATTEO LONGO MAT/03

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
IN06100061 ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Numerosita' canale 5) MATTEO LONGO IN0508
IN06100061 ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Numerosita' canale 5) MATTEO LONGO IN0507
IN06100061 ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Numerosita' canale 5) MATTEO LONGO IN2374

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/02 6.0
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/03 6.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
LEZIONE 12.0 96 204.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 25/02/2019
Fine attività didattiche 14/06/2019

Syllabus
Prerequisiti: Nessun prerequisito specifico
Conoscenze e abilita' da acquisire: Saranno studiati le nozioni di base dell'algebra lineare e la loro interpretazione geometrica. Le abilita' richieste saranno la capacita' di astrazione e formalizzazione dei contenuti e la capacita' di applicare le conoscenze teoriche per risolvere problemi.
Modalita' di esame: Prova scritta con esercizi.
Criteri di valutazione: I criteri di valutazione con cui verrà effettuata la verifica delle conoscenze e delle abilità acquisite sono:
1. Completezza delle conoscenze acquisite
2. Capacità di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi concreti
Contenuti: Introduzione all'algebra lineare e alle sue principali applicazioni alla geometria analitica. Piu' precisamente, saranno sviluppati i seguenti temi:

R-spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale R^n; lo spazio vettoriale delle matrici mxn ad entrate reali.
Sottospazi vettoriali. Lo spazio vettoriale dei polinomi in una variabile a coefficienti reali.
Spazi vettoriali finitamente generati.
Intersezione, unione e somma di sottospazi.
Basi di uno spazio vettoriale. Esistenza di una base di uno spazio vettoriale finitamente generato.
Dimensione di uno spazio vettoriale. Coordinate di un vettore rispetto ad una base.
Somma diretta di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann e sue applicazioni.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali.
Costruzione di applicazioni lineari, condizioni di esistenza e/o unicita`.
Studio di una applicazione lineare: nucleo e immagine. Iniettivita` e suriettivita`.
Teorema delle dimensioni e sue conseguenze.
Controimmagine di un vettore mediante una applicazione lineare.
Matrici associate ad una applicazione lineare. Rango di una matrice.
Sistemi lineari. Teorema di Rouche' Capelli.
Operazioni elementari sulle righe di una matrice.
Riduzione di una matrice in forma a scala: metodo di riduzione di Gauss. Applicazione alla risoluzione dei sistemi lineari.
Sistemi lineari parametrici.
Prodotto di matrici, composizione di applicazioni lineari.
Matrici invertibili e calcolo dell'inversa di una matrice.
Cambiamenti di base.
Matrici simili.
Determinante e sue proprieta`.
Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Autospazi.
Polinomio caratteristico.
Molteplicita` algebrica e molteplicita` geometrica di un autovalore e relazione fra di esse.
Matrici diagonalizzabili.
Diagonalizzabilita` di una matrice su R: condizioni necessarie e sufficienti.
Diagonalizzabilita` di una matrice dipendente da uno o piu` parametri.
Prodotto scalare. Prodotto scalare euclideo e sue proprieta`.
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare.
Ortogonalita`, complemento ortogonale di un sottospazio.
Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
Proiezioni ortogonali. Isometrie, matrici ortogonali.Isometrie del piano.
Matrici simmetriche. Matrici definite positive. Numeri complessi: definizione, operazioni e proprieta`.
Diagonalizzabilita` su C. Diagonalizzazione di matrici simmetriche.
Lo spazio affine n-dimensionale. Sottovarieta` lineari.
Posizione reciproca di sottovarieta` lineari.
Proprieta` metriche nel piano e nello spazio: generalita`.
Ortogonalita` di sottovarieta` lineari.
Prodotto vettoriale e sue proprieta`.
Distanza tra sottovarieta` lineari nel piano e nello spazio euclidei; punti di minima distanza.
Sistemi di riferimento affini ed euclidei. Cambiamenti di riferimento.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Saranno scolte lezioni alla lavagna. Ogni lezione sara' integrata da numerosi esempi ed esercizi.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Seguiro' i testi di riferimento ed integrera' con materiale in pdf, caricato su moodle o sulla pagina mia pagina web.
Testi di riferimento:
  • Nicoletta Cantarini, Bruno Chiarellotto, Luisa Fiorot, Un corso di Matematica. Padova: Progetto, --. Cerca nel catalogo
  • F. Bottacin, Algebra Lineare e Geometria. Bologna: Ed. Escupapio, --. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Problem based learning
  • Problem solving
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • Latex

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita' Uguaglianza di genere Lavoro dignitoso e crescita economica