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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
FISICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1 (Iniziali cognome A-L)
SC05100190, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
FISICA
SC1158, ordinamento 2014/15, A.A. 2018/19
A1301
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Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Sito della struttura didattica http://fisica.scienze.unipd.it/2018/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Fisica e Astronomia "Galileo Galilei"
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile DAVIDE VITTONE MAT/05

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SC05100190 ANALISI MATEMATICA 1 (Iniziali cognome A-L) DAVIDE VITTONE SC1160

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Discipline matematiche e informatiche MAT/05 8.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0 Nessun turno
LEZIONE 5.0 40 85.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 18/01/2019

Syllabus
Prerequisiti: Funzioni elementari reali (potenze, modulo, esponenziale, logaritmo, trigonometriche): principali proprietà, risoluzione di equazioni e disequazioni. Geometria analitica nel piano: rette, coniche in forma canonica, luoghi geometrici.

Che sentisse di avere lacune può ad esempio consultare il Corso di Precalcolo presente sulla piattaforma EduOpen:
https://learn.eduopen.org/eduopen/course_details.php?courseid=109
Conoscenze e abilita' da acquisire: Effettuare ragionamenti di base sulle proprietà topologiche della retta reale e sull'assioma di completezza

Calcolo su numeri complessi: forme trigonometriche, radici n-esime

Limiti e continuità: calcolo di limiti e studio della continuità di una funzione. Saper fare le dimostrazioni dei risultati fondamentali (teorema degli zeri, valori intermedi).

Calcolo differenziale: saper studiare la derivata di funzioni e padronanza dei risultati fondamentali del calcolo differenziale (legame tra derivata e monotonia, studio della convessità). Saper effettuare lo studio di una funzione. Applicare il calcolo differenziale al calcolo di limiti (formula di Taylor, de l'Hôpital)

Integrazione: saper integrare le funzioni elementarmente integrabili, utilizzare le tecniche di sostituzione e di integrazione per parti. Conoscere i metodi di integrazione delle funzioni razionali. Conoscere il significato dell'integrale (somme di Riemann, aree). Padronanza del teorema fondamentale del calcolo.

Equazioni differenziali. Acquisire le tecniche di risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili, lineari del I ordine, lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sapere il significato del problema di Cauchy.
Modalita' di esame: Prova scritta (vertente principalmente su esercizi) con esame orale facoltativo (vertente principalmente sulla parte teorica). La prova scritta può essere sostituita da due prove intermedie.
Criteri di valutazione: Padronanza delle conoscenze acquisite ed abilità nell'utilizzarle per la soluzione di semplici problemi. Completezza e chiarezza delle soluzioni degli esercizi (anche di tipo teorico) proposti in sede di esame scritto. In caso di esame orale, padronanza delle tecniche dimostrative esposte nel corso.
Contenuti: INSIEMI NUMERICI
Teoria elementare degli insiemi. Gli interi: assiomi di Peano e principio di induzione. Numeri razionali. La retta reale, assioma di completezza, max e min, sup e inf. Densità dei razionali. Numeri complessi e radici complesse. Elementi di topologia della retta reale.

FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE E LIMITI
Generalità sulle funzioni di variabile reale. Limiti di funzioni e loro proprietà.

SUCCESSIONI DI NUMERI REALI
Successioni e insiemi numerabili. Limiti di successioni. Topologia della retta reale vs. successioni. Successioni monotone e ricorsive.

CONTINUITA'
Continuità di funzioni reali. Teorema degli zeri e di Weierstrass. Funzioni uniformemente continue.

DERIVATE E STUDIO DI FUNZIONE
Derivazione. Crescenza, teoremi classici. Regola di de l'Hôpital. Derivate successive e convessità. Formula di Taylor. Studio di funzione: schema generale ed esercizi.

INTEGRALI
Integrale di Riemann. Calcolo delle primitive e tecniche di integrazione. Area di zone limitate di piano.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE DI BASE
Generalità. Problema di Cauchy e analisi a priori. Equazioni differenziali del prim'ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni differenziali lineari: generalità, caso del secondo ordine a coefficienti costanti.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali alla lavagna.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Eventuali referenze bibliografiche non elencate tra i testi di riferimento verranno direttamente segnalati in aula.
Testi di riferimento:
  • Giusti, Enrico, Analisi matematica 1. Torino: Bollati-Boringhieri, 2002. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)