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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1
SC09100190, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2018/19
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Crediti formativi 14.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile ROBERTO MONTI MAT/05
Altri docenti PIER DOMENICO LAMBERTI MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Formazione Matematica di base MAT/05 14.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 6.0 60 90.0 Nessun turno
LEZIONE 8.0 64 136.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 28/06/2019

Syllabus
Prerequisiti: Numeri reali. Equazioni e disequazioni. Radici e potenze. Logaritmi ed esponenziali. Trigonometria: equazioni e disequazioni. Geometria analitica: retta, cerchio.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Nozioni di base dell'analisi matematica:
numeri reali, funzioni, spazi metrici, convergenza,
calcolo differenziale in una variabile, integrale di Riemann
Modalita' di esame: Il corso e' diviso in una parte A ed una parte B.
Ogni parte ha una prova orale ed una scritta.

La possibilita' di prove parziali verra' valutata insieme al collegio dei docenti.
Criteri di valutazione: Abilità nel risolvere esercizi di vario livello.
Comprensione della parte teorica.
Contenuti: Parte A

1-Insiemi e funzioni. Cardinalita', potenza, numerabilita'.
Induzione.

2-Numeri reali. Descrizione assiomatica. sup e inf. Completezza. Archimede. Densita' di Q in R. Costruzione di R con le sezioni di Q. R come spazio metrico.

3-Successioni reali e complesse. Limiti e loro operazioni. Teorema del confronto. Successioni elementari, monotone, ricorsive. Liminf e limsup.

4-Serie reali e complesse. Condizione necessaria. Serie geometrica e telescopiche. Criteri del rapporto e radice.
Criterio di condensazione di Cauchy. Convergenza assoluta. Criteri di Abel-Dirichlet e Leibniz.
La funzione e^x e sue proprieta'.Teorema di Bolzano-Weierstrass.
Completezza metrica di R. Rappresentazione binaria e decimale. Riordinamenti. Teorema del confronto asintotico.

5-Spazi metrici e funzioni continue. Limiti di
successioni e funzioni in spazi metrici. Funzioni continue, caratterizzazione sequenziale. Aperti, chiusi, interno, chiusura, frontiera; assiomi della topologia. Caratterizzaione topologica della continuita'. Spazi metrici completi, completamento. Compattezza, Teorema di Heine-Borel.
Teorema di Weierstrass. Continuita' uniforme.
Insiemi connessi, Teorema degli zeri e di valori intermedi.
Connessi per archi. I connessi di R sono gli intervalli.

Parte B

1- Limiti di funzioni reali. Teoremi sui limiti. Limite per le funzioni monotone. Il limite della funzione composta. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti notevoli. Infinitesimi, o-piccolo, O grande, asintoticità.
Continuità e monotonia. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; omeomorfismi e biiezioni monotone tra intervalli. Teorema di Weierstrass.

2-Calcolo differenziale. Derivata e retta tangente. Derivate delle funzioni elementari. Derivata di somma, prodotto, reciproco e quoziente, composta, inversa. Diffeomorfismi. I teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Teorema di Cauchy. Regola di de L’Hospital e applicazione alla derivabilità. Derivate successive, funzioni di classe Cm. Formula di Leibniz per la derivata n-esima del prodotto di due funzioni. Formula di Taylor con resto nella forma di Peano, Lagrange, integrale. Confronti, sviluppi asintotici e applicazioni al calcolo dei limiti e alla convergenza di serie.

3-Integrale di Riemann. Definizione, linearità e isotonia. Integrabilità locale delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Primitive e integrali indefiniti di una funzione. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive di funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali.

4-Integrali generalizzati. Criterio del confronto. Funzioni assolutamente integrabili. Il criterio di asintoticità e il criterio di Abel-Dirichlet. Criterio integrale per la convergenza di una serie.

5-Studio di funzione. Massimi e minimi locali e derivate successive. Convessità: insiemi convessi e funzioni convesse; rapporto incrementale; derivata seconda. Flessi
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni alla lavagna e/o al tablet
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Part A:
Appunti del corso disponibili on line
Esercizi settimanali disponibili on line

Parte B:
Testi di riferimento:
  • De Marco, G., Analisi Uno. --: Zanichelli, --. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Problem based learning
  • Story telling
  • Problem solving

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Latex

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita' Uguaglianza di genere