Insegnamento
TEORIA DEI SISTEMI
IN07109225, A.A. 2013/14

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
INGEGNERIA DELL'AUTOMAZIONE
IN0527, ordinamento 2008/09, A.A. 2013/14
1085681
Crediti formativi 9.0
Denominazione inglese SYSTEMS THEORY
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione (DEI)
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA

Docenti
Responsabile ETTORE FORNASINI ING-INF/04

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Ingegneria dell'automazione ING-INF/04 9.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
LEZIONE 9.0 72 153.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 26/09/2016
Fine attività didattiche 25/01/2014

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 A.A. 2015/2016 01/10/2015 15/03/2018 FORNASINI ETTORE (Presidente)
VALCHER MARIA ELENA (Membro Effettivo)
BISIACCO MAURO (Supplente)
CENEDESE ANGELO (Supplente)
PINZONI STEFANO (Supplente)
6 A.A. 2015/2016 01/10/2015 15/03/2017 FORNASINI ETTORE (Presidente)
VALCHER MARIA ELENA (Membro Effettivo)
BISIACCO MAURO (Supplente)
CENEDESE ANGELO (Supplente)
PINZONI STEFANO (Supplente)
5 A.A. 2014/2015 01/10/2014 15/03/2016 FORNASINI ETTORE (Presidente)
VALCHER MARIA ELENA (Membro Effettivo)
BEGHI ALESSANDRO (Supplente)
BISIACCO MAURO (Supplente)
CARLI RUGGERO (Supplente)
CENEDESE ANGELO (Supplente)
CHIUSO ALESSANDRO (Supplente)
FERRANTE AUGUSTO (Supplente)
PICCI GIORGIO (Supplente)
PILLONETTO GIANLUIGI (Supplente)
PINZONI STEFANO (Supplente)
SCHENATO LUCA (Supplente)
TICOZZI FRANCESCO (Supplente)
VITTURI STEFANO (Supplente)
ZAMPIERI SANDRO (Supplente)
ZORZI MATTIA (Supplente)
01/10/2013 15/03/2015 FORNASINI ETTORE (Presidente)
VALCHER MARIA ELENA (Membro Effettivo)
BEGHI ALESSANDRO (Supplente)
BISIACCO MAURO (Supplente)
CARLI RUGGERO (Supplente)
CENEDESE ANGELO (Supplente)
CHIUSO ALESSANDRO (Supplente)
FERRANTE AUGUSTO (Supplente)
FINESSO LORENZO (Supplente)
PICCI GIORGIO (Supplente)
PILLONETTO GIANLUIGI (Supplente)
PINZONI STEFANO (Supplente)
TICOZZI FRANCESCO (Supplente)
VITTURI STEFANO (Supplente)
ZAMPIERI SANDRO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Da corsi della laurea triennale in Ingegneria dell'Informazione: Nozioni fondamentali sui sistemi lineari a tempo continuo e a tempo discreto e sulla linearizzazione dei sistemi non lineari. Cambiamento di base nello spazio di stato e sistemi algebricamente equivalenti. Movimento libero e forzato, nel dominio del tempo e nei domini z ed s. Matrice di trasferimento.
Elementi di teoria della stabilita’: punti di equilibrio, stabilità, convergenza e stabilità asintotica dell'equilibrio. Teoria di Lyapunov, funzioni di Lyapunov e criteri di stabilita' e di instabilita'. Equazione di Lyapunov, per sistemi lineari continui e per sistemi lineari discreti.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Padronanza di alcune metodologie di base per l’analisi, la sintesi e il controllo dei sistemi lineari a tempo discreto e a tempo continuo, in forma di stato.
Modalita' di esame: L'esame consiste di una prova scritta, nella quale vengono proposti esercizi di applicazione, e di una successiva prova orale, che verte sui contenuti teorici del corso.
Criteri di valutazione: Livello di conoscenza dei contenuti teorici del corso, capacita' di porre in relazione fra loro i diversi argomenti del suo programma e di applicarli alla soluzione di specifici problemi.
Contenuti: 1.RICHIAMI DAI CORSI PRECEDENTI
2.RAGGIUNGIBILITA’ E CONTROLLABILITA’
Sistemi discreti: sottospazi raggiungibili in k passi, sottospazio raggiungibile e sue proprieta' geometriche. Sottospazi di controllabilita’ in k passi,sottospazio controllabile e sue propriet’a geometriche.
Sistemi continui: trasformazione aggiunta, raggiungibilita’ e controllabilita’, matrice gramiana e matrice di raggiungibilita’.
Minimizzazione della norma dell’ingresso di controllo.
Complementi: sottospazi (F,G)-invarianti, equazione di Lyapunov $FXF^T-X=-GG^T$.
Forma standard di raggiungibilit\`a e matrice di trasferimento.
Criterio PBH.
Raggiungibilita’ con F in forma di Jordan, indice di ciclicit\`a e ingressi necessari per la raggiungibilita'.
3. RETROAZIONE DALLO STATO
Nozioni preliminari: invarianti e forme canoniche, matrici cicliche.
Retroazione nei sistemi raggiungibili con un ingresso: forma canonica di controllo, allocazione degli autovalori, invarianza del numeratore della funzione di trasferimento, formule di Ackermann e di Mayne-Murdoch.
Retroazione nei sistemi raggiungibili con piu' ingressi: lemma di Heymann e allocazione degli autovalori, invarianti di controllo e teorema di Rosenbrock, forma canonica multivariabile e polinomi invarianti di F+GK.
Stabilizzabilita' di un sistema non raggiungibile.
Controllori dead beat.
4. OSSERVABILITA’, RICOSTRUIBILITA’E STIMA DELLO STATO
Sistemi discreti (sottospazi di non osservabilita’ in k passi e sottospazio non osservabile, classi di indistinguibilit\a’, ricostruibilita’ in k passi e ricostruibilita’) e
sistemi continui(sottospazio non osservabile, matrice di osservabilita’).
Proprieta' geometriche del sottospazio non osservabile,
Determinazione dello stato iniziale.
Equazione di Lyapunov F^TX+XF=-H^TH.
Dualita’ e applicazioni: forma standard di osservabilita’ e matrice di trasferimento, criterio PBH di osservabilita’, forma canonica di osservazione.
Stimatori in catena aperta e in catena chiusa, condizioni per la convergenza dell’errore di stima. Stimatori dead beat. Stimatori di ordine ridotto.
Sintesi del regolatore.
5. REALIZZAZIONE
Realizzazione di
funzioni di trasferimento scalari e di matrici.
Relazioni fra minimalita', raggiungibilita' e osservabilita'. Coincidenza fra poli di W(z) e autovalori di F. Equivalenza delle realizzazioni minime.
6. STABILITA’ BIBO E STABILITA’ INTERNA.
Definizioni ed esempi. Equivalenza fra la stabilita' BIBO, la stabilita' interna del sottosistema minimo. Sistemi FIR e realizzazioni minime nilpotenti.
7. INTERCONNESSIONI Di SISTEMI CON INGRESSO E USCITA SCALARI.
Raggiungibilita’ e osservabilita’ delle connessioni in parallelo, in serie e in retroazione, per sistemi strettamente propri e non.
Sistemi a segnali campionati: raggiungibilita’ e osservabilita’. Applicazioni.
8. CONTROLLO OTTIMO DEI SISTEMI LINEARI
Matrici simmetriche e matrici sdp; indice quadratico per un sistema lineare discreto.
Problema su orizzonte finito: lemma di completamento dei quadrati e equazione alle differenza di Riccati.
Problema su orizzonte infinito:condizioni di risolubilita', equazione algebrica di Riccati, stabilizzazione e controllo ottimo.
Cenni al controllo ottimo dei sistemi a tempo continuo: indice quadratico, equazione differenziale ed equazione algebrica di Riccati.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni di teoria ed esercitazioni, impartite con didattica frontale alla lavagna.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Materiale didattico a completamento delle dispense, alcuni esercizi sul controllo ottimo , il testo e le soluzioni degli ultimi compiti scritti sono disponibili in rete all'indirizzo
www. http dei.unipd.it/~fornasini
Testi di riferimento:
  • E.Fornasini, Appunti di Teoria dei Sistemi. Padova: Libreria Progetto, 2011. Cerca nel catalogo
  • E.Fornasini, G.Marchesini, Esercizi di Teoria dei Sistemi. Padova: libreria Progetto, 1993. Cerca nel catalogo