Didattica - Università degli Studi di Padova

Syllabus

Prerequisiti:	Propedeuticita`: Analisi Matematica 2, Fisica Matematica. Prerequisiti: Analisi Uno e Due, Fisica Matematica, Geometria delle superfici, Algebra delle matrici.
Conoscenze e abilita' da acquisire:	In questo corso si propongono delle conoscenze di base di sistemi dinamici infinito-dimensionali di tipo Fisico-Matematico: meccanica dei continui deformabili e applicazioni, in varie direzioni. Tali sistemi sono un'evoluzione matematica di forte impatto applicativo-ingegneristico e cosi' pure teoretico, dei sistemi finito-dimensionali (punti, corpi rigidi) studiati nella meccanica classica d'ingresso al secondo anno con il corso Fisica Matematica.
Modalita' di esame:	Esame scritto.
Criteri di valutazione:	Verifica sull'apprendimento delle nozioni insegnate e sull'abilita' nella rispettive applicazioni
Contenuti:	Cinematica dei Continui: nozione di deformazione, moto, derivata molecolare, moto rigido, teorema del trasporo, principio di conservazione della massa, equazione di continuità (varie forme e loro equivalenza), leggi di conservazione e di bilancio, esempi. Dinamica dei Continui: postulato di Cauchy e teorema del Tetraedro di Cauchy, principio dei Lavori Virtuali, Teorema delle forze vive, principio di indifferenza materiale, fluidi ideali ed elastici, Teorema di Kelvin, fluidi di Navier-Stokes, equazioni per la vorticità, irreversibilità delle equazioni di N-S, Teorema di Bernoulli, equazioni linearizzate dei fluidi elastici, materiali elastici e onde elastiche, formulazione variazionale delle equazioni di Cauchy, modello di D'Alembert della corda vibrante. Scrittura delle equazioni di continuità per la massa, di Cauchy e dell'energia (Teorema delle Forze Vive) come leggi di bilancio. Termomeccanica dei continui: Primo e secondo principio della Termodinamica per i continui. Loro scrittura come legge di bilancio. Secondo principio nella forma di Clausius Duhem. Energia libera. Calore specifico, deduzione dell'equazione del calore. Unicità della soluzione. Termodinamica statistica: Funzione entropia di Shannon, sue proprietà, distribuzione di Gibbs, primo principio della Termodinamica nella forma di Gibbs, interpretazione del moltiplicatore come inverso della temperatura, esempi (gas ideale). Metodo delle Caratteristiche per la soluzione delle equazioni alle derivate parziali (PDE) lineari. Teoria non-lineare delle Caratteristiche ed equazione Hamilton-Jacobi, nozione di soluzione geometrica: sotto-varieta' Lagrangiane. Ottica Ondulatoria asintotica elementare e Ottica Geometrica: Dalle equ. di Maxwell all’equazione iconale, Pr. Di Fermat. Propagazione per Onde nei Sistemi di PDE di Leggi di Bilancio: onde di discontinuita' deboli, relazioni di Hugoniot-Hadamard, propagazione e velocita' del suono. Onde d'urto e relazione di Rankine-Hugoniot. Teoria di Friedrichs - Lax - Godounov – Boillat. Serie di Fourier ed equazione del calore e della diffusione. Teoria dell'equazione di Fokker-Planck, funzionali dell'entropia relativa e dell'energia libera come funzioni di Lyapunov per la stabilita' asintotica. Cenni sulle Grandi Deviazioni. Riduzione finito-dimensionale esatta in teoria dei campi. Trasformata di Fourier e Tomografia Assiale Computerizzata (TAC).
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:	lezioni frontali ed esercitazioni
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:	Nelle pagine web dei docenti che negli ultimi anni hanno condotto questo insegnamento (F. Cardin e M. Favretti) si trovano materiali didattici relativi al programma svolto.
Testi di riferimento:	F. Cardin & M. Favretti, Modelli Fisico Matematici. --: CLEUP, 2014. (2^ edizione)