Insegnamento
ANELLI E MODULI
SCL1001443, A.A. 2016/17

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2016/17
1148408
Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 6.0
Denominazione inglese RINGS AND MODULES
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2016/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA

Docenti
Responsabile SILVANA BAZZONI MAT/02

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso
SCL1001443 ANELLI E MODULI SILVANA BAZZONI SC1172

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/02 6.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 2.0 16 34.0 Nessun turno
LEZIONE 4.0 32 68.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 27/02/2017
Fine attività didattiche 09/06/2017

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
6 Anelli e Moduli - 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 BAZZONI SILVANA (Presidente)
COLPI RICCARDO (Membro Effettivo)
CARNOVALE GIOVANNA (Supplente)
FACCHINI ALBERTO (Supplente)
TONOLO ALBERTO (Supplente)
5 Anelli e Moduli - 2016/2017 01/10/2016 30/11/2017 BAZZONI SILVANA (Presidente)
COLPI RICCARDO (Membro Effettivo)
CARNOVALE GIOVANNA (Supplente)
FACCHINI ALBERTO (Supplente)
TONOLO ALBERTO (Supplente)
4 Anelli e Moduli - a.a. 2015/2016 01/10/2015 30/11/2016 BAZZONI SILVANA (Presidente)
COLPI RICCARDO (Membro Effettivo)
CARNOVALE GIOVANNA (Supplente)
FACCHINI ALBERTO (Supplente)
TONOLO ALBERTO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Contenuto dei corsi di Algebra della laurea triennale e nozioni di base di teoria dei moduli su anelli arbitrari.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Scopo del corso e' di apprendere le nozioni di base in teoria delle categorie e le relative costruzioni principali. Introdurre le tecniche e gli strumenti dell'algebra omologica e loro applicazioni alla teoria della dimensione.
Modalita' di esame: Esame scritto con discussione dell'elaborato.
Criteri di valutazione: Verifica sulla apprendimento delle nozione insegnate e sull'abilita' della rispettiva applicazione.
Contenuti: Categorie additive e abeliane. Categorie di funtori. Teorema di immersione di Freyd-Mitchell. Pullback e pushout. Limiti e colimiti. Funtori aggiunti. Categorie di complessi di catene e categoria omotopica. Teorema fondamentale di omologia. Funtori derivati destri e sinistri.
I funtori Tor, piattezza e purita'. I funtori Ext e le estensioni di Yoneda. Dimensioni piatte, proiettive e iniettive di moduli su anellie loro caratterizzazioni in termini dei funtori derivati.
Applicazioni alla dimensione globale di anelli e Teorema delle sizigie di Hilbert.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Verranno distribuite liste di esercizi da risolvere per verificare e approfondire l'apprendimento delle nozioni impartite.
Verranno distribuite quotidianamente le note delle lezioni impartite.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Note delle lezioni impartite, svolgimento degli esercizi proposti. Consultazione dei testi di riferimento.
Testi di riferimento:
  • B.B Stentrom, Rings of quotients. --: Grundleheren der Math., 217, Springer-Verlag, 1975. Cerca nel catalogo
  • C.A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra. --: Cambridge studies in Ad. Math., 38, 1994. Cerca nel catalogo
  • J. Rotman, An introduction to Homological Algebra. New York: Universitext Springer, 2009. Cerca nel catalogo