Insegnamento
MECCANICA SUPERIORE
SC02119743, A.A. 2016/17

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2016/17
1148425
Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 6.0
Denominazione inglese SYMPLECTIC MECHANICS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2016/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA

Docenti
Responsabile FRANCO CARDIN MAT/07

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso
SC02119743 MECCANICA SUPERIORE FRANCO CARDIN SC1172

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione modellistico-applicativa MAT/07 6.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0 Nessun turno
LEZIONE 3.0 24 51.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2016
Fine attività didattiche 20/01/2017

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
5 Meccanica Superiore - 2016/2017 01/10/2016 30/11/2017 CARDIN FRANCO (Presidente)
BERNARDI OLGA (Membro Effettivo)
FASSO' FRANCESCO (Supplente)
FAVRETTI MARCO (Supplente)
GUZZO MASSIMILIANO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Elementi di base di Analisi e Geometria
Conoscenze e abilita' da acquisire: Geometria differenziale e simplettica. Meccanica Hamiltoniana globale. Topologia simplettica. Calcolo delle Variazioni: Punti Coniugati, indice di Morse, teoria di Lusternik-Schnirelman per l'esistenza di punti critici.
Modalita' di esame: Scritto.
Criteri di valutazione: Valutazione dell'apprendimento teorico e pratico sulle nozioni del corso.
Contenuti: Nozioni di base di Geometria Differenziale e di Calcolo Differenziale Esterno.
Coomologia. Varieta' Riemanniane. Esistenza di metriche Riemanniane, teorema di Whitney.
Geometria simplettica, Varieta' simplettiche. Introduzioni e applicazioni della Meccanica Hamiltoniana sulle varieta' simplettiche. Parametrizzazioni locali e globali delle sottovarieta' Lagrangiane e loro Funzioni Generatrici. Teorema di Maslov-H\"ormander.
Equazione di Hamilton-Jacobi, soluzioni geometriche e legami con il Calcolo delle Variazioni. Punti Coniugati e teoria dell'Indice di Morse. Coomologia Relativa e teoria di Lusternik-Schnirelman. Introduzione alla Topologia Simplettica: Esistenza e classificazione dei punti critici di funzioni a applicazione alle Funzioni Generatrici delle sotto-varieta' Lagrangiane. La soluzione min-max, o variazionale, dell'equazione di Hamilton-Jacobi. Topologia Simplettica di Viterbo: verso la soluzione della congettura di Arnol'd. Teoria di Morse.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: lezioni frontali ed esercitazioni
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: F. Cardin: Elementary Symplectic Topology & Mechanics, in stampa, pdf distribuito dall'autore.
Testi di riferimento:
  • Hofer, Helmut; Zehnder, Eduard, Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics. --: Birkhäuser, 1994. Cerca nel catalogo
  • Arnolʹd, V. I., Mathematical methods of classical mechanics. Springer Verlag: 1989, --. Cerca nel catalogo
  • McDuff, Dusa, Salamon, Dietmar, Introduction to symplectic topology. --: Oxford Mathematical Monographs, 1998. Cerca nel catalogo
  • F. Cardin, Elementary Symplectic Topology and Mechanics. --: Springer Verlag, 2015. Cerca nel catalogo