Insegnamento
TEORIA DELLE FUNZIONI
SCP3050963, A.A. 2016/17

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2016/17
1148437
Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 8.0
Denominazione inglese FUNCTIONS THEORY
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2016/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA

Docenti
Responsabile PIER DOMENICO LAMBERTI MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 8.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 4.0 32 68.0 Nessun turno
LEZIONE 4.0 32 68.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2016
Fine attività didattiche 20/01/2017

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
4 Teoria delle Funzioni - 2016/2017 01/10/2016 30/11/2017 LAMBERTI PIER DOMENICO (Presidente)
LANZA DE CRISTOFORIS MASSIMO (Membro Effettivo)
CIATTI PAOLO (Supplente)
MARICONDA CARLO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)
3 Teoria delle Funzioni - a.a. 2015/2016 01/10/2015 30/11/2016 LAMBERTI PIER DOMENICO (Presidente)
MONTI ROBERTO (Membro Effettivo)
CIATTI PAOLO (Supplente)
GUIOTTO PAOLO (Supplente)
MARICONDA CARLO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Teoria della misura e integrale di Lebesgue: definizioni di base, teoremi classici di passaggio al limite sotto il segno di integrale, Teoremi di Tonelli e Fubini, nozioni di base sugli Spazi L^p.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Nozione di derivata debole e definizione di spazio di Sobolev su un dominio dello spazio euclideo n-dimensionale. Teoremi principali della teoria degli spazi di Sobolev: teoremi di approssimazione, rappresentazione integrale, immersione, estensione, traccia. Applicazioni della teoria degli spazi di Sobolev: formulazione debole di un problema differenziale alle derivate parziali con dati al bordo ed esistenza di soluzioni mediante approccio variazionale.

Capacita' di applicare disuguaglianze integrali per analizzare e confrontare norme integrali di funzioni e loro derivate, gestire procedimenti di approssimazione in norma, impostare un problema differenziale in forma debole.
Modalita' di esame: Esame scritto e orale
Criteri di valutazione: Per ottenere un voto finale tra 18 e 23 e' necessario conoscere tutti gli enunciati di tutte le definizioni, teoremi, lemmi e corollari, gli esempi e controesempi principali, e saper risolvere esercizi standard. Per i voti superiori a 23 e' necessario conoscere anche le dimostrazioni di tutte le proposizioni, e avere la capacita' di risolvere esercizi meno ripetitivi.
Contenuti: Teoria degli spazi di Sobolev e applicazioni. Preliminari sugli spazi L_p. Derivate deboli. Spazi di Sobolev standard e loro varianti. Funzioni Lipschitziane e il Teorema di Rademacher. Teoremi di approssimazione. Rappresentazioni integrali. Teoremi di immersione. Stime per le derivate intermedie. Immersioni compatte. Spazi di Besov-Nikolskii. Teoremi di traccia. Teoremi di estensione. Applicazioni: esistenza di soluzioni per i problemi di Poisson e Dirichlet e all'equazione di Helmholtz.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
Testi di riferimento:
  • Victor I. Burenkov, Sobolev Spaces on domains. Stuttgart: B. G. Teubner Verlagsgesellschaft mbH, 1998. Cerca nel catalogo