Insegnamento
ANALISI ARMONICA
SCL1001879, A.A. 2016/17

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2016/17
1152017
Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 6.0
Denominazione inglese HARMONIC ANALYSIS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2016/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA

Docenti
Responsabile STEN OLOF PETER SJOGREN

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 6.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 2.0 16 34.0 Nessun turno
LEZIONE 4.0 32 68.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 27/02/2017
Fine attività didattiche 09/06/2017

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
5 Analisi Armonica - a.a. 2016/2017 01/10/2016 31/12/2017 SJOGREN STEN OLOF PETER (Presidente)
LAMBERTI PIER DOMENICO (Membro Effettivo)
CIATTI PAOLO (Supplente)
LANZA DE CRISTOFORIS MASSIMO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti:
Conoscenze e abilita' da acquisire:
Modalita' di esame: esame orale
Criteri di valutazione:
Contenuti: La teoria degli integrali singolari è nata agli inizi del ventesimo secolo nell'ambito dell'analisi complessa. Negli anni cinquanta essa venne estesa agli spazi euclidei di dimensione finita arbitraria, trovando applicazioni nella teoria delle equazioni ellittiche.
Fino ai primi anni '80 le stime di questi operatori nello spazio delle funzioni a quadrato sommabile erano basate sull'analisi di Fourier, ma successivamente vennero sviluppate nuove tecniche, in particolare il cosiddetto Teorema T1 e ciò permise di estendere la teoria ad ambiti più generali producendo nuove applicazioni.

Inizieremo il corso discutendo le teoria classica, in particolare le trasformate di Hilbert e di Riesz, che sono operatori di convoluzione, il cui studio ha origine nella teoria delle funzioni analitiche e del laplaciano. Per sviluppare la teoria sarà necessario introdurre alcune nozioni, come gli spazi di Lebesgue, l'operatore massimale di Hardy e Littlewood e la teoria dell'interpolazione reale. Inoltre dovremo considerare la decomposizione di Calderón-Zygmund, che è lo strumento indispensabile per ottenere stime in spazi di Lebesgue con esponenti diversi da 2.

A questo punto considereremo operatori più generali di quelli definiti per convoluzione. Per farlo definiremo lo spazio BMO delle funzioni a oscillazione media limitata, studiandone le principali proprietà. Passeremo quindi ad enunciare il Teorema T1, la cui dimostrazione richiede l'introduzione di alcuni strumenti, tra i quali il Lemma di Cotlar e le misure di Carleson.

Se rimarrà tempo potremmo infine discutere qualche altro modello dell'analisi armonica. Questi modelli sono basati sugli sviluppi nei polinomi ortogonali classici e sono pertanto importanti in fisica classica e quantistica. In particolare vorremmo studiare le trasformate di Riesz e più in generale integrali singolari associati a questi sviluppi.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
Testi di riferimento:
  • Stein, Elias M., Singular integrals and differentiability properties of functionsElias M. Stein. Princeton (N.J.): Princeton university press, 1970. Cerca nel catalogo
  • Stein, Elias M.; Murphy, Timothy S., Harmonic analysisreal-variable methods, orthogonality, and oscillatory integralsElias M. Steinwith the assistance of Timothy S. Murphy. Princeton (N.J.): Princeton university press, 1993. Cerca nel catalogo