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a Ciclo Unico
INGEGNERIA
INGEGNERIA MECCANICA
Insegnamento
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Ultimo numero di matricola 4 o 5)
IN08122537, A.A. 2012/13

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2012/13

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA MECCANICA (Ord. 2011)
IN0506, ordinamento 2011/12, A.A. 2012/13
Ult1303
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Curriculum Percorso Comune
Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese TOPICS IN LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo NON è possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile CARLA NOVELLI MAT/03

Mutuante
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
IN08122537 FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Ultimo numero di matricola 4 o 5) CARLA NOVELLI IN0515

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/03 9.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 9.0 72 153.0

Calendario
Inizio attività didattiche 04/03/2013
Fine attività didattiche 15/06/2013
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
25 A.A. 2018/19 canale 3 25/02/2019 30/11/2019 LARESE DE TETTO ANTONIA (Presidente)
GRAZIAN VALENTINA (Membro Effettivo)
24 A.A. 2018/19 canale 2 01/10/2018 30/11/2019 CARNOVALE GIOVANNA (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
COLPI RICCARDO (Supplente)
23 A.A. 2018/19 canale 1 01/10/2018 30/11/2019 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
22 A.A. 2017/18 01/10/2017 30/11/2018 CARNOVALE GIOVANNA (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
COLPI RICCARDO (Supplente)
21 A.A. 2017/18 matricole dispari 01/10/2017 30/11/2018 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
COLPI RICCARDO (Supplente)
20 A.A. 2016/17 matricole dispari 01/10/2016 30/11/2017 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
MISTRETTA ERNESTO CARLO (Supplente)
19 A.A. 2016/17 01/10/2016 30/11/2017 CARNOVALE GIOVANNA (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
COLPI RICCARDO (Supplente)
18 A.A. 2015/16 01/10/2015 30/11/2016 CARNOVALE GIOVANNA (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
BARBATO DAVID (Supplente)
COLPI RICCARDO (Supplente)
NOVELLI CARLA (Supplente)
17 A.A. 2015/16 01/10/2015 30/11/2016 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
16 anno accademico 2014/15 - canale pari 01/10/2014 30/09/2015 BAZZONI SILVANA (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
ESPOSITO FRANCESCO (Supplente)
15 anno accademico 2014/15 - canale dispari 01/10/2014 30/09/2015 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
BAZZONI SILVANA (Membro Effettivo)
CARNOVALE GIOVANNA (Supplente)
14 2013 FALG CANALE B 01/10/2013 15/03/2015 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
NOVELLI CARLA (Membro Effettivo)
CANDILERA MAURIZIO (Supplente)
CARNOVALE GIOVANNA (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)
13 2013 FALG CANALE A 01/10/2013 15/03/2015 CANDILERA MAURIZIO (Presidente)
NOVELLI CARLA (Membro Effettivo)
CARNOVALE GIOVANNA (Supplente)
ESPOSITO FRANCESCO (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti:
Risultati di apprendimento previsti: Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare e della loro interpretazione geometrica, con particolare approfondimento del concetto di spazio vettoriale e di funzione lineare.
Risoluzione di sistemi lineari.
Conoscenza del Teorema spettrale e delle sue principali applicazioni.
Contenuti: Introduzione all'algebra lineare e alle sue principali applicazioni alla geometria analitica.
Programma: R-spazi vettoriali.
Lo spazio vettoriale R^n; lo spazio vettoriale delle matrici mxn ad entrate reali.
Sottospazi vettoriali.
Lo spazio vettoriale dei polinomi in una variabile a coefficienti reali.
Spazi vettoriali finitamente generati.
Intersezione, unione e somma di sottospazi.
Basi di uno spazio vettoriale.
Esistenza di una base di uno spazio vettoriale finitamente generato.
Dimensione di uno spazio vettoriale.
Coordinate di un vettore rispetto ad una base.
Somma diretta di sottospazi vettoriali.
Formula di Grassmann e sue applicazioni.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali.
Costruzione di applicazioni lineari, condizioni di esistenza e/o unicita`.
Studio di una applicazione lineare: nucleo e immagine; iniettivita` e suriettivita`.
Teorema delle dimensioni e sue conseguenze.
Controimmagine di un vettore mediante una applicazione lineare.
Matrici associate ad una applicazione lineare.
Rango di una matrice.
Sistemi lineari.
Teorema di Rouche' Capelli.
Operazioni elementari sulle righe di una matrice.
Riduzione di una matrice in forma a scala: metodo di riduzione di Gauss. Applicazione alla risoluzione dei sistemi lineari.
Sistemi lineari parametrici.
Prodotto di matrici, composizione di applicazioni lineari.
Matrici invertibili e calcolo dell'inversa di una matrice.
Cambiamenti di base.
Matrici simili.
Determinante e sue proprieta`.
Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Autospazi.
Polinomio caratteristico.
Molteplicita` algebrica e molteplicita` geometrica di un autovalore e relazione fra di esse.
Matrici diagonalizzabili.
Diagonalizzabilita` di una matrice su R: condizioni necessarie e sufficienti.
Diagonalizzabilita` di una matrice dipendente da uno o piu` parametri.
Prodotto scalare. Prodotto scalare euclideo e sue proprieta`.
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare.
Ortogonalita`, complemento ortogonale di un sottospazio.
Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
Proiezioni ortogonali. Isometrie, matrici ortogonali.Isometrie del piano.
Matrici simmetriche. Matrici definite positive.
Numeri complessi: definizione, operazioni e proprieta`.
Diagonalizzabilita` su C. Diagonalizzazione di matrici simmetriche.
Lo spazio affine n-dimensionale. Sottovarieta` lineari.
Posizione reciproca di sottovarieta` lineari.
Proprieta` metriche nel piano e nello spazio: generalita`.
Ortogonalita` di sottovarieta` lineari.
Prodotto vettoriale e sue proprieta`.
Distanza tra sottovarieta` lineari nel piano e nello spazio euclidei; punti di minima distanza.
Sistemi di riferimento affini ed euclidei. Cambiamenti di riferimento.
Testi di riferimento: Francesco Bottacin, Algebra lineare e Geometria. Bologna: Esculapio, 2012. Cerca nel catalogo
Francesco Bottacin, Esercizi di Algebra lineare e Geometria. Bologna: Esculapio, 2011.
Nicoletta Cantarini, Bruno Chiarellotto, Luisa Fiorot, Un corso di Matematica, Teoria ed Esercizi. Padova: Progetto, 2007. Cerca nel catalogo
Metodi didattici: Tradizionale
Metodi di valutazione: Prova scritta
Altro: -