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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
TEORIA DEI NUMERI 1
SC02119745, A.A. 2013/14

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2013/14

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2013/14
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese NUMBER THEORY 1
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2013/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo NON è possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FRANCESCO BALDASSARRI MAT/03

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SC02119745 TEORIA DEI NUMERI 1 FRANCESCO BALDASSARRI SC1172

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/02 2.0
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/03 3.0
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 3.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 4.0 32 68.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2013
Fine attività didattiche 25/01/2014
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Commissioni d'esame
Nessuna commissione d'esame definita

Syllabus
Prerequisiti: Un corso standard di Algebra di livello base;un breve corso di TEoria di Galois; Algebra Lineare; Calcolo
Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscenza base degli anelli di numeri algebrici; loro determinazione esplicita per corpi quadratici, ciclotomici e cubici. Teoria del discriminante e della ramificazione. Fattorizzazione di primi. Determinazione del gruppo di classi e del gruppo delle unità in casi semplici.
Modalita' di esame: Si proporrano 3 compitini scritti durante il corso.
Il loro scopo è di verificare la comprensione delle lezioni passo-passo. Il libro di testo non sarà ammesso durante i compitini.
Un esame scritto finale sarà proposto a chi non ha superato i compitini o non è soddisfatto del voto ottenuto. A ogni studente è offerta l'opportunità di presentare un argomento concordato con il docente in una lezione di 45 minuti durante il corso.
Un esame orale finale è riservato a chi mira a voti eccezionali.
Criteri di valutazione: Si apprezzerà e valuterà sia l'impegno di studio che la capacità di risolvere problemi.
Contenuti: 1. Teoria algebrica di base dei gruppi e anelli commutativi.
2. Fattorizzazione di elementi e di ideali
3. Domini di Dedekind.
4. Corpi di numeri algebrici.
5. Anelli di interi. Proprietà di fattorizzazione.
6. Estensioni finite, decomposizione, ramificazione. Teoria della docomposizione di Hilbert.
7. Corpi quadratici e ciclotomici. Legge di reciprocità quadratica. Somme di Gauss.
8. Teoria di Minkowski (finitezza del numero di classi e teorema delle unità).
9. Esempi di corpi cubici.

Dal testo: Daniel A. Marcus "Number Theory", Springer-Verlag (Capitoli 1-5, con esercizi)
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: I compitini saranno un controllo della comprensione del corso da parte dello studente. Per questo il libro di testo non sarà consultabile durante i compitini. Molto spesso gli esercizio proposti saranno tratti da sezioni del libro indicate precedentemente, allo scopo di incoraggiare gli studenti a cimentarsi con gli esercizi del libro.

A ogni studente è offerta l'opportunità di presentare un argomento concordato con il docente in una lezione di 45 minuti durante il corso. Si potrà cosí valutare la capacità espositive dello studente.

L'esame orale finale consiste in una lezione da svolgere in sede separata su argomento di livello più elevato.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: E' possibile che uno studente trovi più semplice studiare uno o più argomenti in altri libri di testo o in note di corsi reperibili online. Quando possibile, l'insegnante darà indicazioni su dove reperire tale materiale.
Testi di riferimento:
  • Daniel A. Marcus, Number Theory S. --: Springer-Verlag, 1977.