Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA MECCANICA
Insegnamento
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Canale A)
IN08122537, A.A. 2013/14

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2013/14

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA MECCANICA
IN0506, ordinamento 2011/12, A.A. 2013/14
Sf0801
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Curriculum Percorso Comune
Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese TOPICS IN LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Sito della struttura didattica http://www.im.dii.unipd.it/
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo NON è possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile MAURIZIO CANDILERA MAT/03

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
IN08122537 FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Canale A) MAURIZIO CANDILERA IN0511

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/03 9.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 9.0 72 153.0

Calendario
Inizio attività didattiche 03/03/2014
Fine attività didattiche 14/06/2014
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
27 A.A. 2019/20 Canale 2 01/10/2019 30/11/2020 PERUGINELLI GIULIO (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
NOVELLI CARLA (Supplente)
26 A.A. 2019/20 canale 1 01/10/2019 30/11/2020 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
PERUGINELLI GIULIO (Membro Effettivo)
25 A.A. 2018/19 canale 3 25/02/2019 30/11/2019 LARESE DE TETTO ANTONIA (Presidente)
GRAZIAN VALENTINA (Membro Effettivo)
24 A.A. 2018/19 canale 2 01/10/2018 30/11/2019 CARNOVALE GIOVANNA (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
COLPI RICCARDO (Supplente)
23 A.A. 2018/19 canale 1 01/10/2018 30/11/2019 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
22 A.A. 2017/18 01/10/2017 30/11/2018 CARNOVALE GIOVANNA (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
COLPI RICCARDO (Supplente)
21 A.A. 2017/18 matricole dispari 01/10/2017 30/11/2018 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
COLPI RICCARDO (Supplente)
20 A.A. 2016/17 matricole dispari 01/10/2016 30/11/2017 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
MISTRETTA ERNESTO CARLO (Supplente)
19 A.A. 2016/17 01/10/2016 30/11/2017 CARNOVALE GIOVANNA (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
COLPI RICCARDO (Supplente)
18 A.A. 2015/16 01/10/2015 30/11/2016 CARNOVALE GIOVANNA (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
BARBATO DAVID (Supplente)
COLPI RICCARDO (Supplente)
NOVELLI CARLA (Supplente)
17 A.A. 2015/16 01/10/2015 30/11/2016 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
16 anno accademico 2014/15 - canale pari 01/10/2014 30/09/2015 BAZZONI SILVANA (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
ESPOSITO FRANCESCO (Supplente)
15 anno accademico 2014/15 - canale dispari 01/10/2014 30/09/2015 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
BAZZONI SILVANA (Membro Effettivo)
CARNOVALE GIOVANNA (Supplente)
14 2013 FALG CANALE B 01/10/2013 15/03/2015 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
NOVELLI CARLA (Membro Effettivo)
CANDILERA MAURIZIO (Supplente)
CARNOVALE GIOVANNA (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)
13 2013 FALG CANALE A 01/10/2013 15/03/2015 CANDILERA MAURIZIO (Presidente)
NOVELLI CARLA (Membro Effettivo)
CARNOVALE GIOVANNA (Supplente)
ESPOSITO FRANCESCO (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Il CANALE A comprende gli studenti iscritti a:
- Ingegneria Meccanica il cui numero di matricola termina con le cifre da 00 a 35;
- Ingegneria Aerospaziale il cui numero di matricola termina con le cifre da 45 a 99
Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare e della loro interpretazione geometrica, con particolare approfondimento del concetto di spazio vettoriale e di funzione lineare.
Risoluzione di sistemi lineari.
Conoscenza del Teorema spettrale e delle sue principali applicazioni.
Modalita' di esame: Prova scritta
Criteri di valutazione: Conoscenza dei contenuti e capacità di applicarli a semplici problemi.
Contenuti: Numeri Complessi: Numeri complessi ed operazioni. Coniugio e Valore assoluto. Rappresentazione algebrica, rappresentazione trigonometrica e rappresentazione esponenziale di un numero complesso. Piano di Gauss. Argomento di un numero complesso. Formule di De Moivre, radici n-esime di un numero complesso.

Spazi Vettoriali e Sottospazi: Definizione di spazio vettoriale ed esempi fondamentali. Definizione ed esempi di sottospazi. Criteri per sottospazi. Sottospazio generato. Intersezione e somma di sottospazi. Somma diretta. Dipendenza ed indipendenza lineare. Base di uno spazio vettoriale, definizione e prime proprietà. Esistenza di basi e loro cardinalità. Lemma di scambio e sue conseguenze. Dimensione di uno spazio vettoriale. Coordinate di un vettore rispetto ad una base (ordinata). Equazioni parametriche e cartesiane per un sottospazio vettoriale. Relazioni di Grassmann.

Applicazioni Lineari e Matrici: Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Rango di un'applicazione lineare e Formula delle dimensioni. Iniettività e suriettività di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Matrici. Lo spazio vettoriale delle matrici rettangolari e la sua base canonica. Prodotto di matrici. Matrici scalari e matrici diagonali. Matrici invertibili. Il gruppo GL(n,C). Matrice associata ad un'applicazione lineare. Composizione di applicazioni lineari e prodotto di matrici. Matrici di cambiamento di base. Cambiamento di coordinate di un vettore. Rango di una matrice. Matrice trasposta di una matrice data. Rango per riga e rango per colonna

Sistemi Lineari: Sistemi lineari. Scrittura matriciale ed interpretazione vettoriale. Teorema di Rouché-Capelli. Tecnica di Eliminazione (Gauss). Matrici Elementari ed operazioni elementari sulle righe. Equivalenza per righe e matrici a scalini. Sistemi lineari dipendenti da parametri.

Determinanti: Determinante di un endomorfismo e determinante di una matrice quadrata. Sviluppi di Laplace. Determinante ed invertibilità. Teorema di Binet. Applicazioni della tecnica di eliminazione al calcolo di determinanti. (senza dimostrazioni)

Autovalori e diagonalizzazione: Matrici simili. Autovalori, autovettori (autospazi, somma diretta). Polinomio caratteristico di un endomorfismo. Molteplicità algebrica e geometrica di autovalori, relazione tra loro e primo criterio di diagonalizzabilità.

Geometria Affine: Definizione di spazio affine, riferimenti affini e coordinate. Sottospazi affini, equazioni parametriche e cartesiane. Intersezioni e sottospazi affini generati (congiungenti). Posizioni reciproche: sottovariet\`a parallele, incidenti, sghembe. Conseguenze geometriche del teorema di Rouché-Capelli. Fasci di piani nello spazio e di rette nel piano.

Geometria Euclidea: prodotto scalare standard e sue proprietà, positività e norma. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e misura di angoli. Ortogonalità, teoremi di Pitagora e di Carnot (coseno), proiezione ortogonale. Ortogonali di sottospazi e interpretazione euclidea delle equazioni cartesiane. Basi ortonormali, procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Simmetrie e proiezioni ortogonali; gruppo ortogonale ed ortogonale speciale. Descrizione esplicita delle matrici di O_2 e SO_2; Orientamento di uno spazio vettoriale (reale). Prodotto vettore nello spazio tridimensionale, sue proprietà; identità di Lagrange. Prodotto misto. Calcolo di volumi di parallelepipedi e simplessi in E^3. Spazi euclidei, ortogonalità, riferimenti ortonormali distanza tra sottovarietà lineari, punti di minima distanza. Calcoli di di distanza, aree, volumi ed angoli in E^2 e E^3. Isometrie (dirette e inverse). Isometrie vettoriali in dimensioni 2 e 3. Matrici simmetriche reali e teorema spettrale.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: lezioni in aula
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Sono disponibili nella pagina web del docente, fogli di esercizi e testi d'esame degli anni accademici precedenti.
Testi di riferimento:
  • Cantarini N., Chiarellotto B., Fiorot L., Un corso di Matematica. Padova: Edizioni Libreria Progetto, 2005. Cerca nel catalogo
  • Francesco Bottacin, Algebra Lineare e Geometria. Bologna: Esculapio, 2011. Cerca nel catalogo
  • Francesco Bottacin, Esercizi di Algebra Lineare e Geometria. Bologna: Esculapio, 2012. Cerca nel catalogo