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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
STATISTICA E GESTIONE DELLE IMPRESE
Insegnamento
METODI MATEMATICI
SSO2043117, A.A. 2014/15

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2013/14

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
STATISTICA E GESTIONE DELLE IMPRESE
SS1450, ordinamento 2009/10, A.A. 2014/15
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Curriculum METODOLOGICO [008PD]
Crediti formativi 12.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL METHODS
Sito della struttura didattica http://scienzestatistiche.scienze.unipd.it/2014/laurea_statisticagestioneimprese_2009
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Scienze Statistiche
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile GIULIA TREU MAT/05
Altri docenti PAOLA MANNUCCI MAT/05
GEMMA PARMEGGIANI MAT/02

Mutuante
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SSO2043117 METODI MATEMATICI GIULIA TREU SS1449

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
AFFINE/INTEGRATIVA Attività formative affini o integrative MAT/02 4.0
AFFINE/INTEGRATIVA Attività formative affini o integrative MAT/05 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso II Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 12.0 108 192.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2014
Fine attività didattiche 24/01/2015
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2015/16 Ord.2009 (per settimana)
Lezioni 2015/16 Ord.2009 (per insegnamenti)

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
4 Commissione a.a. 2015/2016 01/10/2015 30/09/2019 TREU GIULIA (Presidente)
MANNUCCI PAOLA (Membro Effettivo)
PARMEGGIANI GEMMA (Membro Effettivo)
VITTONE DAVIDE (Membro Effettivo)
3 Commissione a.a. 2014/2015 01/10/2014 30/09/2015 TREU GIULIA (Presidente)
MANNUCCI PAOLA (Membro Effettivo)
PARMEGGIANI GEMMA (Membro Effettivo)
SALCE LUIGI (Membro Effettivo)

Syllabus
Prerequisiti: Contenuti dei corsi di Algebra Lineare 1 e di Istituzioni di Analisi 1 e 2.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Il corso si articola in due parti: Algebra Lineare e Analisi Matematica.
La parte di Algebra ha lo scopo di fornire una conoscenza di base della teoria degli autovalori ed autovettori di matrici reali e complesse, nonchè alcuni strumenti utili quali i teoremi di Hamilton-Cayley e quello dei cerchi di Gerschgorin per una stima approssimata degli autovalori. Oltre ai problemi della diagonalizzabilità e della triangolarizzabilità, sarà trattato il caso delle matrici normali, giungendo fino al teorema spettrale. Saranno pure fornite varie caratterizzazioni delle matrici definite e semidefinite positive. Alla trattazione teorica saranno affiancati numerosi esercizi di tipo numerico, per rendere lo studente concretamente capace di lavorare con le matrici.
Nella parte di Analisi saranno trattati il calcolo differenziale e il calcolo integrale in più variabili, le successioni e le serie di funzioni. Gli studenti acquisiranno, oltre ai fondamenti teorici, anche le abilità pratiche di calcolo che permetteranno loro risolvere problemi applicativi.
Modalita' di esame: L'esame è scritto e si articola in due parti.
Algebra Lineare: con due esercizi numerici ed un esercizio di tipo teorico.
Analisi Matematica: quattro esercizi di cui il primo su continuità e differenziabilità, il secondo su massimi e minimi, il terzo sugli integrali e il quarto sulle successioni e serie di funzioni.
Criteri di valutazione: L'esame prevede due valutazioni separate per le due parti del corso che concorrono con pesi diversi alla valutazione finale. La parte di Algebra ha peso 1/3 e la parte di Analisi 2/3. Per ottenere una valutazione finale sufficiente è necessario ottenere una valutazione maggiore o uguale a 16/30 in entrambe le parti.
Ogni domanda di ciascun esercizio concorre per un certo ammontare specificato al voto massimo di 33/30 (corrispondente a 30 e lode).
Costituiscono criteri per una valutazione positiva la correttezza, la precisione e la completezza delle soluzioni date ai diversi esercizi.
Contenuti: Algebra Lineare.
Modello preda-predatore linearizzato. Autovalori, autovettori ed autospazi di matrici complesse. Polinomio caratteristico e sue proprietà. Spettro di una matrice. Matrici simili e polinomi caratteristici. Molteplicità algebriche e geometriche degli autovalori. Indipendenza di autospazi distinti. Diagonalizzabilità di matrici. Triangolarizzazione unitaria e teorema di Schur. Matrici normali. Teorema spettrale: versione moltiplicativa ed additiva. Matrici hermitiane, anti-hermitiane e unitarie. Matrici di Householder. Matrici definite positive. Matrici semi-definite positive. Teorema di Hamilton-Cayley. Teorema dei cerchi di Gerschgorin.

Analisi Matematica.
Successioni e serie di funzioni Convergenza puntuale e uniforme per le successioni di funzioni reali di variabile reale. Limite uniforme di una successione di funzioni continue. Teorema di inversione dell'ordine dei limiti. Convergenza puntuale, uniforme, totale di una serie di funzioni reali di variabile reale. Serie di potenze, raggio di convergenza. Serie di Taylor. Funzioni analitiche. Calcolo differenziale per funzioni reali di n variabili reali Elementi di topologia nello spazio euclideo. Insiemi aperti, chiusi, compatti, connessi. Definizione di limite di una funzione in un punto e in un insieme. Teoremi algebrici sui limiti. Definizione di funzioni continua in un punto e in un insieme. Teorema sulla continuità delle funzioni composte. Teorema di Weierstrass, teorema di connessione. Derivate parziali e direzionali. Derivate di ordine superiore, matrice Hessiana, teorema di Schwartz. Funzione differenziabile in un punto. Derivabilità delle funzioni composte. Massimi e minimi liberi: condizioni necessarie del primo e del secondo ordine. Condizioni sufficienti. Teorema delle funzioni implicite. Significato geometrico del gradiente. Massimi e minimi vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Calcolo integrale per funzioni di n variabili reali. Teoria della misura di Lebesgue. La σ-algebra degli insiemi misurabili secondo Lebesgue. Funzioni misurabili e funzioni integrabili (o sommabili). Definizione di integrale di una funzione in un insieme misurabile. Proprietà dell'integrale. Teorema di Fubini-Tonelli (formula di riduzione) e teorema di cambiamento di variabili.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Algebra Lineare. Sono impartite 36 ore di lezioni frontali, di cui circa un terzo dedicate allo svolgimento di esercizi di tipo numerico e teorico. Viene richiesto lo svolgimento di alcuni esercizi a casa.
Analisi Matematica. Sono impartite 72 ore di lezione frontale, di cui almeno un terzo dedicate allo svolgimento di esercizi.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Algebra Lineare. Il programma del corso è coperto dai capitoli 5 e 6 del libro "Algebra Lineare" di E. Gregorio e L. Salce, Ed. Libreria Progetto, Padova, 2012 (3^a ed.) e dal materiale
presente in rete nel sito dell'ex Facoltà di Scienze Statistiche.

Analisi Matematica. Nella piattaforma MOODLE di Scienze Statistiche, alla pagina del corso sono presenti gli appunti delle lezioni, i testi degli appelli degli anni precedenti e altro materiale didattico. Per l'accesso è necessaria una password che verrà comunicata dal docente.
Testi di riferimento:
  • P. Marcellini e C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, II vol. Parti prima e seconda. --: Liguori, --. Cerca nel catalogo
  • NOBLE B., DANIEL J.W., Applied Linear Algebra. --: Prentice-Hall inc., 1988. terza edizione Cerca nel catalogo
  • STRANG G, Algebra Lineare e sue applicazioni. --: Liguori, --. Cerca nel catalogo
  • N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, Analisi due. --: Liguori, --. Cerca nel catalogo
  • E. Gregorio, l.Salce, Algebra Lineare. --: Libreria Progetto, --. Cerca nel catalogo
  • Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo, Lorenzo Giacomelli, Analisi Matematica. --: McGraw Hill, --. Cerca nel catalogo