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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ALGEBRA COMMUTATIVA
SCP3050935, A.A. 2014/15

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2014/15

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2014/15
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Curriculum ALGANT [001PD]
Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese COMMUTATIVE ALGEBRA
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2014/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile MARCO-ANDREA GARUTI MAT/03

Mutuante
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SCP3050935 ALGEBRA COMMUTATIVA MARCO-ANDREA GARUTI SC1172

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/03 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 4.0 32 68.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2014
Fine attività didattiche 24/01/2015
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
6 Algebra Commutativa - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 KLOOSTERMAN REMKE NANNE (Presidente)
GARUTI MARCO-ANDREA (Membro Effettivo)
BALDASSARRI FRANCESCO (Supplente)
CAILOTTO MAURIZIO (Supplente)
CHIARELLOTTO BRUNO (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)
5 Algebra Commutativa - 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 KLOOSTERMAN REMKE NANNE (Presidente)
GARUTI MARCO-ANDREA (Membro Effettivo)
BALDASSARRI FRANCESCO (Supplente)
CAILOTTO MAURIZIO (Supplente)
CHIARELLOTTO BRUNO (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)
4 Algebra Commutativa - 2016/2017 01/10/2016 30/11/2017 GARUTI MARCO-ANDREA (Presidente)
BERTAPELLE ALESSANDRA (Membro Effettivo)
BALDASSARRI FRANCESCO (Supplente)
CAILOTTO MAURIZIO (Supplente)
CHIARELLOTTO BRUNO (Supplente)
KLOOSTERMAN REMKE NANNE (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)
3 Algebra Commutativa - a.a. 2015/2016 01/10/2015 30/09/2016 GARUTI MARCO-ANDREA (Presidente)
BERTAPELLE ALESSANDRA (Membro Effettivo)
BALDASSARRI FRANCESCO (Supplente)
CAILOTTO MAURIZIO (Supplente)
CHIARELLOTTO BRUNO (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)
MISTRETTA ERNESTO CARLO (Supplente)
2 Algebra Commutativa - 2014 01/10/2014 30/09/2015 GARUTI MARCO-ANDREA (Presidente)
BERTAPELLE ALESSANDRA (Membro Effettivo)
BALDASSARRI FRANCESCO (Supplente)
CAILOTTO MAURIZIO (Supplente)
CHIARELLOTTO BRUNO (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)
MISTRETTA ERNESTO CARLO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Nozioni base di Algebra (anelli, ideali, campi, quozienti, ecc.), acquisite nel corso di "Algebra 1".
Conoscenze e abilita' da acquisire: Una buona conoscenza degli oggetti algebrici da utilizzare in Geometria Algebrica e Teoria dei Numeri:
- Moduli;
- Prodotti Tensoriali;
- Spettro di un anello;
- Localizzazione;
- Estensioni Intere.
Modalita' di esame: - Un esame scritto obbligatorio per tutti.
- Un esame orale opzionale, per chi ha buoni risultati negli esercizi a casa e nel test scritto.
Criteri di valutazione: La valutazione della preparazione dello studente sia baserà sulla comprensione degli argomenti svolti, sull'acquisizione dei concetti e delle metodologie proposte e sulla capacità di applicarli in modo autonomo e consapevole.
Contenuti: Anelli commutativi con identità, ideali, omomorfismi, anelli quoziente. Campi, domini integrali, zero divisori, elementi nilpotenti. Ideali primi e ideali max. Spec (A). Max (A). Anelli locali e la loro caratterizzazione. Operazioni su ideali (somma, intersezione, prodotto). Estensione e contrazione di ideali w.r.t. omomorfismi. Quoziente ideale di distruttore di un ideale radicale di un ideale, nilradical di un anello, Jacobson radicale di un anello, anelli ridotte, anello Jacobson.
La topologia di Zariski su Spec (A). Lo spettro di affinità di A / I come chiuso sottoinsieme di Spec (A). Prodotto diretto di anelli. Collegato e spettri irriducibile.

Modules, moduli di e loro operazioni (somma, intersezione). Sottomoduli prodotto di un ideale e a. Annihilator di un modulo. Moduli di fedeli. Somme dirette e prodotti diretti di moduli. Moduli finitamente generati, moduli liberi e la base libera. Lemma di Nakayama.

Prodotto tensoriale e le sue proprietà. Estensione e limitazione di scalari per i moduli. Algebre su un anello e il loro prodotto tensoriale.

Sequenze esatte di moduli, ker-coker sequenza. Esattezza Diritto del prodotto tensoriale. Moduli piani (5 definizioni equivalenti).

Condizioni Chain su moduli. Moduli Artiniani e noetheriano. Condizioni Chain su anelli. Anelli Noetheriani. Base teorema di Hilbert.

Anelli di frazioni, localizzazione di un anello in un ideale primo. Localizzazione dei moduli. Ness esatta della localizzazione. Planarità di una localizzazione di A su A. Esempi di proprietà locali di anelli e moduli. Caratterizzazione dello spettro di un anello localizzata, in particolare l'omeomorfismo di D (f), con la localizzazione di A a F

Elementi integranti, estensione integrale di anelli, chiusura integrale di un anello A in un anello B. Proprietà delle estensioni integrali. Anelli integralmente chiusi.

Elementi algebricamente indipendenti. Normalizzazione Lemma di Noether e suoi corollari: Nullstellensatz teorema di Hilbert, nelle sue varie forme e il suo significato geometrico. Anelli di valutazione.

Anelli di Artin. Caratterizzazione di anelli di Artin.

Anello di valutazione discreta, charactrization del DVR. Dedekind domini e la loro caratterizzazione.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali, esercitazioni, e compiti a casa da consegnare.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Un testo principale adottato, con uno o due altri testi consigliati e altro materiale disponibile sulla pagina web del docente .
Testi di riferimento:
  • Atiyah, M. F.; Macdonald, I. G., Introduction to commutative algebra. Reading: Addison-Wesley Publishing Co., 1969. Versione italiana edita da Feltrinelli, 1981. Cerca nel catalogo