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| Scuola di Scienze | ||
| SCIENZE STATISTICHE | ||
Insegnamento
CALCOLO DELLE PROBABILITA'
SCP4062979, A.A. 2015/16
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2015/16
CALCOLO DELLE PROBABILITA'
SCP4062979, A.A. 2015/16
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2015/16
Principali informazioni sull'insegnamento
| Corso di studio |
Corso di laurea magistrale in SCIENZE STATISTICHE SS1736, ordinamento 2014/15, A.A. 2015/16 |
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|---|---|---|
| Crediti formativi | 9.0 | |
| Tipo di valutazione | Voto | |
| Denominazione inglese | PROBABILITY THEORY | |
| Sito della struttura didattica | http://scienzestatistiche.scienze.unipd.it/2015/laurea_magistrale | |
| Dipartimento di riferimento | Dipartimento di Scienze Statistiche | |
| Obbligo di frequenza | No | |
| Lingua di erogazione | ITALIANO | |
| Sede | PADOVA | |
| Corso singolo | È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo | |
| Corso a libera scelta | È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta | |
| Corso per studenti Erasmus | Gli studenti Erasmus+ o di altri programmi di mobilità NON possono frequentare l'insegnamento |
Docenti
| Responsabile | ALESSANDRA BIANCHI | MATH-03/B |
|---|
Dettaglio crediti formativi
| Tipologia | Ambito Disciplinare | Settore Scientifico-Disciplinare | Crediti |
|---|---|---|---|
| CARATTERIZZANTE | Matematico applicato | MAT/06 | 9.0 |
Organizzazione dell'insegnamento
| Periodo di erogazione | Primo semestre |
|---|---|
| Anno di corso | I Anno |
| Modalità di erogazione | frontale |
| Tipo ore | Crediti | Ore di didattica erogata |
Ore Studio Individuale |
|---|---|---|---|
| ESERCITAZIONE | 2.0 | 26 | 24.0 |
| LEZIONE | 7.0 | 56 | 119.0 |
| Inizio attività didattiche | 30/09/2015 |
|---|---|
| Fine attività didattiche | 23/01/2016 |
| Visualizza il calendario delle lezioni | Lezioni 2024/25 Ord.2014 |
Commissioni d'esame
| Commissione | Dal | Al | Membri |
|---|---|---|---|
| 10 commissione a.a.2023/24 | 01/10/2023 | 30/09/2024 |
BIANCHI
ALESSANDRA
(Presidente)
BARBATO DAVID (Membro Effettivo) FISCHER MARKUS (Membro Effettivo) |
| 9 commissione a.a.2022/23 | 01/10/2022 | 30/09/2023 |
BIANCHI
ALESSANDRA
(Presidente)
BARBATO DAVID (Membro Effettivo) FISCHER MARKUS (Membro Effettivo) |
| 8 Commissione a.a.2021/22 | 01/10/2021 | 30/09/2022 |
BIANCHI
ALESSANDRA
(Presidente)
BARBATO DAVID (Membro Effettivo) COLLET FRANCESCA (Membro Effettivo) |
| 7 Commissione a.a.2020/21 | 01/10/2020 | 28/02/2022 |
FISCHER
MARKUS
(Presidente)
BARBATO DAVID (Membro Effettivo) CELANT GIORGIO (Membro Effettivo) |
| 6 Commissione a.a.2019/20 | 01/10/2019 | 30/09/2020 |
FISCHER
MARKUS
(Presidente)
BARBATO DAVID (Membro Effettivo) CELANT GIORGIO (Membro Effettivo) |
| 5 Commissione a.a.2018/19 | 01/10/2018 | 30/09/2019 |
FISCHER
MARKUS
(Presidente)
BARBATO DAVID (Membro Effettivo) CELANT GIORGIO (Membro Effettivo) |
| 4 Commissione a.a.2017/18 | 01/10/2017 | 30/09/2018 |
DAI PRA
PAOLO
(Presidente)
FERRANTE MARCO (Membro Effettivo) FIORIN SILVANO (Membro Effettivo) |
| 2 Commissione a.a. 2015/2016 | 01/10/2015 | 30/09/2016 |
BIANCHI
ALESSANDRA
(Presidente)
DAI PRA PAOLO (Membro Effettivo) FERRANTE MARCO (Membro Effettivo) FIORIN SILVANO (Membro Effettivo) |
| Prerequisiti: | Solide basi di Analisi Matematica e Algebra lineare. |
| Conoscenze e abilita' da acquisire: | Al termine del corso, lo studente:
- possiede nozioni approfondite della teoria classica del Calcolo delle Probabilità, incluso la convergenza di variabili aleatorie e i principali teoremi limite; - è in grado di risolvere autonomamente problemi di probabilità relativi alle applicazioni, ed in particolare alle applicazioni statistiche. |
| Modalita' di esame: | Prova scritta |
| Criteri di valutazione: | Esame finale (100%) |
| Contenuti: | Spazio di probabilità: Spazio campionario, eventi, algebre e sigma-algebre, probabilità e sua proprietà fondamentali. Elementi di calcolo combinatorio e spazi discreti uniforme. Probabilità condizionata ad un evento e sue proprietà. Formula delle probabilità totali, formula di Bayes. Indipendenza di eventi e di sigma-algebre. Prove ripetute indipendenti: caso finito e caso infinito . Definizione di liminf e limsup di eventi e lemma di Borel-Cantelli.
Distribuzioni discrete unidimensionali: Variabili aleatorie, distribuzione e sue proprietà, densità di probabilità discrete, media, varianza e momenti di ordine k. Distribuzioni discrete notevoli: distribuzione uniforme, di Bernoulli, binomiale, geometrica, ipergeometrica, binomiale negativa, di Poisson. Distribuzioni discrete multidimensionali. Vettori aleatori multidimensionali. Distribuzione congiunta e distribuzione marginale di variabili aleatorie discrete. Indipendenza e non-correlazione. Covarianza e coefficiente di correlazione. Casi notevoli: distribuzione multinomiale e ipergeometrica multinomiale. Somma di variabili aleatorie e alcuni casi notevoli. Distribuzioni discrete condizionate e valore atteso condizionato. Distribuzioni assolutamente continue unidimensionali. Funzione di ripartizione, caso singolare, caso assolutamente continuo e densità di probabilità, media, varianza e momenti di ordine k. Distribuzioni assolutamente continue notevoli: distribuzione uniforme, esponenziale, Gaussiana, Gamma, di Cauchy, Chi-quadro, Beta. Variabili aleatorie con distribuzione mista. Stima delle code per variabili normali. Distribuzioni assolutamente continue multidimensionali. funzione di ripartizione congiunta e marginale, densità di probabilità congiunta e marginale, Indipendenza e noncorrelazione. Covarianza e coefficiente di correlazione. Densità della somma di variabili aleatorie e alcuni casi notevoli. Esempi: distribuzione di Dirichlet, distribuzione Gaussiana n-dimensionale, distribuzione uniforme multidimensionale. Riordinamento di numeri aleatori indipendenti con distribuzione uniforme in [0, 1]. Distribuzioni assolutamente continue condizionate e valore atteso condizionato. Funzione generatrice di probabilità, funzione generatrice dei momenti, funzione caratteristica. Disuguaglianza di Markov e di Chebicev, disuguaglianza di Jensen. Convergenza di variabili aleatorie e teoremi limite. Convergenza quasi certa, in probabilità, in media di ordine p, in distribuzione: esempi, proprietà e relazioni tra i diversi tipi di convergenza. Casi particolari: convergenza della distribuzione geometrica a quella esponenziale, convergenza della distribuzione binomiale a quella di Poisson, il teorema di De Moivre Laplace. Legge dei grandi numeri (in senso debole e in senso forte). Teorema del limite centrale e applicazioni. |
| Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: | 82 ore di lezioni frontali, delle quali 56 di teoria e 26 di esercitazioni |
| Eventuali indicazioni sui materiali di studio: | Le lezioni del corso saranno disponibili agli studenti sul sito di moodle |
| Testi di riferimento: |
|
