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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
METODO ASSIOMATICO E TEORIA DEGLI INSIEMI
SCL1000444, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2016/17

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2017/18
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Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese AXIOMATIC METHOD AND SET THEORY
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FRANCESCO CIRAULO MAT/01

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
AFFINE/INTEGRATIVA Attività formative affini o integrative MAT/01 3.0
AFFINE/INTEGRATIVA Attività formative affini o integrative MAT/04 3.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso II Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 3.0 24 51.0

Calendario
Inizio attività didattiche 26/02/2018
Fine attività didattiche 01/06/2018
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2008

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
8 Metodo Assiomatico e Teoria degli Insiemi - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 BONOTTO CINZIA (Presidente)
CIRAULO FRANCESCO (Membro Effettivo)
MAIETTI MARIA EMILIA (Supplente)
MASCHIO SAMUELE (Supplente)
SAMBIN GIOVANNI (Supplente)
7 Metodo Assiomatico e Teoria degli Insiemi - 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 CIRAULO FRANCESCO (Presidente)
MASCHIO SAMUELE (Membro Effettivo)
MAIETTI MARIA EMILIA (Supplente)
SAMBIN GIOVANNI (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Nozioni elementari di algebra
Conoscenze e abilita' da acquisire: Fornire una maggiore consapevolezza delle nozioni di teoria assiomatica e di insieme, nozioni usate, ma non approfondite, nei corsi di matematica.
Modalita' di esame: Esame scritto, con eventuale integrazione orale.
Criteri di valutazione: Verrà valutata la correttezza formale nella risoluzione di esercizi e nella dimostrazione di teoremi inerenti ai contenuti del corso.
Contenuti: Genesi, evoluzione e sviluppi dei concetti di sistema formale e di teoria assiomatica.

La teoria degli insiemi all’inizio del secolo XX.
L’opera di Cantor.
La teoria di Zermelo-Fraenkel.
Insiemi. Funzioni. Numeri naturali.
Finito ed infinito.
Ricorsione. Ordinali e relativa aritmetica.
Assioma di rimpiazzamento.
Assioma di scelta. Teorema del buon ordinamento. Equivalenza tra l'assioma di scelta, il buon ordinamento ed il Lemma di Zorn.
Cardinali e relativa aritmetica. Ipotesi del continuo. Ipotesi generalizzata del continuo.
Logica del primo ordine: linguaggi e sistemi deduttivi.
Nozioni generali sulle Teorie Assiomatiche.
Interpretazioni e Modelli.
Proprietà delle Teorie Assiomatiche: coerenza, indipendenza, decidibilità degli assiomi. Categoricità e completezza.
Il linguaggio della logica del secondo ordine.
Gli assiomi di Peano (al secondo ordine): categoricità.
Aritmetica al primo ordine.
Funzioni ricorsive e cenni ai teoremi di incompletezza di Goedel.
Esempi di teorie complete ed eliminazione dei quantificatori.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Oltre al testo di riferimento verranno fornite delle dispense nonché dei prototipi di prove d’esame.
Testi di riferimento:
  • Gabriele Lolli, Dagli insiemi ai numeri. Torino: Bollati Boringhieri, 1994. Cerca nel catalogo