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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI NUMERICA
SCM0014413, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2016/17

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2018/19
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Crediti formativi 7.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese NUMERICAL ANALYSIS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile ALVISE SOMMARIVA MAT/08

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione Modellistico-Applicativa MAT/08 7.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso III Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LABORATORIO 1.0 16 9.0
LEZIONE 3.0 24 51.0

Calendario
Inizio attività didattiche 25/02/2019
Fine attività didattiche 14/06/2019

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Analisi Numerica - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 SOMMARIVA ALVISE (Presidente)
PUTTI MARIO (Membro Effettivo)
DE MARCHI STEFANO (Supplente)
MARCUZZI FABIO (Supplente)
MARTINEZ CALOMARDO ANGELES (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Propedeuticita`: Calcolo Numerico.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscenze avanzate dell'Analisi Numerica e sue applicazioni nell'ambito della Matematica Applicata.
Modalita' di esame: Esame scritto di teoria e orale sulla parte di laboratorio.
Criteri di valutazione: Dall'esame scritto si deducono le conoscenze teoriche dello studente, con particolare attenzione alla comprensione degli algoritmi, loro proprieta', e alle dimostrazioni di teoremi notevoli.

Nella parte di laboratorio si valuta quanto gli studenti abbiano facilita' di programmazione Matlab e la comprensione degli esperimenti numerici eseguiti.
Contenuti: Interpolazione.
Polinomi ortogonali.
Quadratura numerica.
Metodi iterativi per l'algebra lineare.
Sistemi nonlineari.
Autovalori.
Metodi alle differenze finite per ODE e PDE.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Interpolazione.
Il problema generale di interpolazione, insiemi unisolventi e formula determinantale di Lagrange, il caso polinomiale univariato e multivariato, costante di Lebesgue, stima fondamentale per l’errore di interpolazione, stabilita'.

Polinomi ortogonali.
Ortogonalizzazione della base monomiale, relazione di ricorrenza, teorema degli zeri, polinomi ortogonali classici, polinomi di Chebyshev.

Quadratura numerica.
Formule algebriche e composte, formule gaussiane, teorema di Polya-Steklov e corollari, stabilita', teorema di Stieltjes.

Algebra lineare numerica.
Teorema fondamentale di invertibilita` e applicazioni (teorema di Gershgorin sulla localizzazione degli autovalori); metodi iterativi per sistemi lineari: teorema sulla convergenza delle approssimazioni successive, precondizionamento, metodo del gradiente, test di arresto dello step e del residuo; metodi per il calcolo di autovalori e autovettori: quoziente di Rayleigh, il metodo delle potenze e varianti, il metodo QR.

Algebra non lineare numerica.
Soluzione di sistemi di equazioni non lineari: contrazioni e iterazioni di punto fisso, stime di convergenza e stabilita'; il metodo di Newton, convergenza locale e velocita` di convergenza, test di arresto dello step, Newton come iterazione di punto fisso.

Differenze finite per ODEs e PDEs.
Problemi ai valori iniziali: i metodi di Eulero (esplicito ed implicito), convergenza e stabilita' nei casi Lipschitziano e dissipativo, il metodo trapezoidale (Crank-Nicolson), equazioni e sistemi stiff, stabilita' condizionata e incondizionata; problemi ai valori al contorno: differenze finite per l’equazione di Poisson 1d e 2d, struttura del sistema lineare e convergenza, considerazioni computazionali; il metodo delle linee per l’equazione del calore 1D e 2D, connessione con i sistemi stiff.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Dispense in PDF.
Testi di riferimento:
  • Quarteroni, Alfio; Saleri, Fausto, Introduzione al Calcolo Scientifico. Springer Milan: --, 2006. Cerca nel catalogo
  • Epperson, James F., Introduzione all'analisi numericateoria, metodi, algoritmiJames F. Epperson. Milano [etc.]: McGraw-Hill, 2003. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Laboratory
  • Problem based learning
  • Working in group
  • Problem solving
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)
  • Slides

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Latex
  • Matlab

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita' Uguaglianza di genere