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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
SCM0014416, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2016/17

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2018/19
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Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese FOUNDATIONS OF MATHEMATICS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile CINZIA BONOTTO MAT/04
Altri docenti LUIGI TOMASI

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione Teorica MAT/04 6.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso III Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 3.0 24 51.0

Calendario
Inizio attività didattiche 25/02/2019
Fine attività didattiche 14/06/2019
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2008

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Fondamenti della Matematica - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 BONOTTO CINZIA (Presidente)
TOMASI LUIGI (Membro Effettivo)
CIRAULO FRANCESCO (Supplente)
MAIETTI MARIA EMILIA (Supplente)
MASCHIO SAMUELE (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Nozioni di base di algebra e di geometria. Conoscenze di teoria degli insiemi.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscenza di alcune problematiche fondazionali della matematica, prendendo come paradigma alcune assiomatizzazioni della geometria, la costruzione dei numeri reali e la teoria delle categorie, date, ad esempio, le competenze richieste nelle Indicazioni Nazionali per i Licei (lo studente avrà acquisito il senso e la portata di “momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: - la matematica nella civiltà greca - il calcolo infinitesimale …”). Consapevolezza dei nodi concettuali, epistemologici e didattici della matematica, al fine di costruire un curriculum di matematica coerente con gli obiettivi fissati dalle Indicazioni Nazionali per i Licei.
Modalita' di esame: Prova scritta e prova orale.
Criteri di valutazione: Viene valutata la conoscenza ma anche la capacità di inquadrare i contenuti presentati nel corso nel contesto storico entro cui si sono sviluppati, al fine di riuscire a presentarli secondo una metodologia didattica che favorisca una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico (come richiesto anche nelle Indicazioni Nazionali per i Licei).
Contenuti: I principi della costruzione euclidea. L'influenza delle opere di Platone ed Aristotele negli Elementi di Euclide. Definizioni reali e definizioni nominali. L'algebra geometrica.
La teoria delle proporzioni di Eudosso-Euclide.
Applicazione parabolica, ellittica ed iperbolica delle aree.
La trattazione delle grandezze commensurabili ed incommensurabili e la sua influenza nell'opera di Dedekind. Il metodo di esaustione ed il suo rapporto col successivo calcolo integrale.
Evoluzione storica della questione delle parallele. L’opera di Saccheri. Nascita delle geometrie non euclidee. Ruolo di Gauss. La geometria iperbolica. La non contradditorietà (relativa) della geometria iperbolica: il modello di Poincaré. La legittimazione delle geometrie non euclidee.
Discussione su come la scoperta delle geometrie non euclidee si ponga come una rottura rispetto alla tradizione “cumulativa” del sapere matematico e diventi un’occasione importante per ricostruire nella didattica della matematica quello che essa ha significato nella storia, e cioè di cambiare non solo la concezione delle geometria, ma di tutta la matematica.

Il Programma di Erlangen di F. Klein.
Sistemazioni moderne della geometria euclidea. I Grundlagen der Geometrie di D. Hilbert. Il problema della non contraddittorietà della geometria hilbertiana e della indipendenza degli assiomi o dei gruppi di assiomi.
La “crisi dei fondamenti” della matematica. Programma fondazionale di Hilbert.

Campi ordinati e campi ordinati archimedei. Campi ordinati completi. Sezioni di Dedekind. Successioni di Cauchy sui razionali e successioni di Cauchy regolari. Allineamenti in base b.
Corrispondenza tra sezioni, successioni di Cauchy e allineamenti decimali. I numeri reali. Risultati sulla cardinalità dell'insieme R dei numeri reali (algebrici e trascendenti), delle parti di R, dell'insieme delle funzioni da R in R. Cardinalità di sottoinsiemi aperti e chiusi di reali. Irrazionalità di e e di pi greco. Trascendenza di e. Cenni sui teoremi di Dirichlet e di Liouville.

Introduzione alla teoria della categorie: categorie, funtori, trasformazioni naturali, limiti e colimiti, ricorsione in una categoria, strutture interne in una categoria. Cenni su topos e sul rapporto tra teoria degli insiemi e teoria delle categorie.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali.
Discussioni collettive, con la partecipazione attiva degli studenti.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Oltre ai testi consigliati verrà fornito anche altro materiale di studio (fotocopie, articoli, ecc).
Testi di riferimento:
  • Agazzi, Evandro; Palladino, Dario, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vista elementareEvandro Agazzi, Dario Palladino. Brescia: La scuola, 1998. Cerca nel catalogo
  • MacLane, Saunders, Categories for the working mathematicianSaunders Mac Lane. New York: Springer, 1998. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Interactive lecturing
  • Questioning
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)