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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI ARMONICA
SCL1001879, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2017/18
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese HARMONIC ANALYSIS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile PAOLO CIATTI MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 6.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 2.0 16 34.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 26/02/2018
Fine attività didattiche 01/06/2018

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Analisi Armonica - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 LANZA DE CRISTOFORIS MASSIMO (Presidente)
LAMBERTI PIER DOMENICO (Membro Effettivo)
ANCONA FABIO (Supplente)
CIATTI PAOLO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)
MUSOLINO PAOLO (Supplente)
6 Analisi Armonica - a.a. 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 CIATTI PAOLO (Presidente)
LAMBERTI PIER DOMENICO (Membro Effettivo)
ANCONA FABIO (Supplente)
LANZA DE CRISTOFORIS MASSIMO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)
5 Analisi Armonica - a.a. 2016/2017 01/10/2016 31/12/2017 SJOGREN STEN OLOF PETER (Presidente)
LAMBERTI PIER DOMENICO (Membro Effettivo)
CIATTI PAOLO (Supplente)
LANZA DE CRISTOFORIS MASSIMO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Analisi reale, qualche rudimento di analisi complessa in una variabile potrebbe essere utile.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Il corso sarà incentrato sulla teoria della restrizione della trasformata di Fourier. L’obiettivo del corso consiste infatti nel formulare e discutere la Congettura di Restrizione, uno dei più profondi problemi non risolti in Analisi Matematica.

Cercheremo di realizzare questo obiettivo partendo dalla definizione della trasformata di Fourier sullo spazio euclideo n-dimensionale E e dallo studio delle sue proprietà elementari.
Modalita' di esame: Esame orale
Criteri di valutazione: La valutazione del livello di apprendimento dello studente si basa sul risultato della prova orale.
Contenuti: Una delle prime questioni affrontate in analisi armonica è stata l’analisi delle proprietà di limitatezza delltrasformata di Fourier tra spazi di Lebesgue. Questo problema è stato risolto agli inizi del ventesimo secolo attraverso la disuguaglianza di Hausdorff—Young, che dimostreremo e
discuteremo.

Il problema della restrizione è una generalizzazione di tale risultato e consiste nello studiare le proprietà di limitatezza della trasformata di Fourier tra spazi di Lebesgue su E e spazi di Lebesgue su sottovarietà S di E. Diversi fatti interessanti relativamente a tali proprietà di limitatezza sono stati scoperti da Elias Stein negli anni sessanta. L’osservazione fondamentale è che la curvatura di S gioca un ruolo importante: la sfera (n-1)-dimensionale è associata a disuguaglianze qualitativamente diverse da quelle associate a un disco della stessa dimensione.

Una delle prime questioni affrontate in analisi armonica è stata l’analisi delle proprietà di limitatezza della trasformata di Fourier tra spazi di Lebesgue. Questo problema è stato risolto agli inizi del ventesimo secolo attraverso la disuguaglianza di Hausdorff—Young, che dimostreremo e discuteremo. Il problema della restrizione è una generalizzazione di tale risultato e consiste nello studiare le proprietà di limitatezza della trasformata di Fourier tra spazi di Lebesgue su E e spazi di Lebesgue su sottovarietà S di E. Diversi fatti interessanti relativamente a tali proprietà di limitatezza sono stati scoperti da Elias Stein negli anni sessanta. L’osservazione fondamentale è che la curvatura di S gioca un ruolo importante: la sfera (n-1)-dimensionale è associata a disuguaglianze qualitativamente diverse da quelle associate a un disco della stessa dimensione.

Stein, dopo avere provato un risultato non banale in questo ambito, formulò una congettura che è stata provata in dimensione due da Charles Fefferman e che rimane aperta in dimensione maggiore o uguale a tre. Dopo avere studiato la dimostrazione dei teoremi di Stein e di Fefferman,vedremo che in dimensione alta la congettura di restrizione è legata a diversi altri problemi aperti (per esempio, al problema di Kakeya e alla congettura di Bochner—Riesz), che, compatibilmente con i limiti di tempo, cercheremo di discutere.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali ed esercizi da risolvere per casa.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
Testi di riferimento:
  • Thomas H. Wolff, Lectures in harmonic analysis. --: --, --. (http://www.math.ubc.ca/~ilaba/wolff/notes_march2002.pdf).
  • Elias M. Stein with the assistance of Timothy S. Murph, Harmonic analysis real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals. Princeton: Princeton university press, 1993. Cerca nel catalogo