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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
SCIENZE STATISTICHE
Insegnamento
CALCOLO DELLE PROBABILITA'
SCP4062979, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
SCIENZE STATISTICHE
SS1736, ordinamento 2014/15, A.A. 2017/18
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Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese PROBABILITY THEORY
Sito della struttura didattica http://scienzestatistiche.scienze.unipd.it/2017/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Scienze Statistiche
Sito E-Learning https://elearning.unipd.it/stat/course/view.php?idnumber=2017-SS1736-000ZZ-2017-SCP4062979-N0
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile PAOLO DAI PRA MAT/06
Altri docenti MARCO FERRANTE MAT/06

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Matematico applicato MAT/06 9.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 2.0 26 24.0
LEZIONE 7.0 56 119.0

Calendario
Inizio attività didattiche 02/10/2017
Fine attività didattiche 19/01/2018
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2014

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
5 Commissione a.a.2018/19 01/10/2018 30/09/2019 FISCHER MARKUS (Presidente)
BARBATO DAVID (Membro Effettivo)
CELANT GIORGIO (Membro Effettivo)
4 Commissione a.a.2017/18 01/10/2017 30/09/2018 DAI PRA PAOLO (Presidente)
FERRANTE MARCO (Membro Effettivo)
FIORIN SILVANO (Membro Effettivo)

Syllabus
Prerequisiti: Solide basi di Analisi Matematica e Algebra lineare.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Al termine del corso, lo studente:
- possiede nozioni approfondite della teoria classica del Calcolo delle Probabilità, incluso la convergenza di variabili aleatorie e i principali teoremi limite;
- è in grado di risolvere autonomamente problemi di probabilità relativi alle applicazioni, ed in particolare alle applicazioni statistiche.
Modalita' di esame: Prova scritta
Criteri di valutazione: Esame finale (100%)
Contenuti: Spazio di probabilità: Spazio campionario, eventi, algebre e sigma-algebre, probabilità e sua proprietà fondamentali. Elementi di calcolo combinatorio e spazi discreti uniforme. Probabilità condizionata ad un evento e sue proprietà. Formula delle probabilità totali, formula di Bayes. Indipendenza di eventi e di sigma-algebre. Prove ripetute indipendenti: caso finito e caso infinito . Definizione di liminf e limsup di eventi e lemma di Borel-Cantelli.
Distribuzioni discrete unidimensionali: Variabili aleatorie, distribuzione e sue proprietà, densità di probabilità discrete, media, varianza e momenti di ordine k. Distribuzioni discrete notevoli: distribuzione uniforme, di Bernoulli, binomiale, geometrica, ipergeometrica, binomiale negativa, di Poisson. Distribuzioni discrete multidimensionali. Vettori aleatori multidimensionali. Distribuzione congiunta e distribuzione marginale di variabili aleatorie discrete. Indipendenza e non-correlazione. Covarianza e coefficiente di correlazione. Casi notevoli: distribuzione multinomiale e ipergeometrica multinomiale. Somma di variabili aleatorie e alcuni casi notevoli. Distribuzioni discrete condizionate e valore atteso condizionato.
Distribuzioni assolutamente continue unidimensionali. Funzione di ripartizione, caso singolare, caso assolutamente continuo e densità di probabilità, media, varianza e momenti di ordine k. Distribuzioni assolutamente continue notevoli: distribuzione uniforme, esponenziale, Gaussiana, Gamma, di Cauchy, Chi-quadro, Beta. Variabili aleatorie con distribuzione mista. Stima delle code per variabili normali.
Distribuzioni assolutamente continue multidimensionali. funzione di ripartizione congiunta e marginale, densità di probabilità congiunta e marginale, Indipendenza e noncorrelazione. Covarianza e coefficiente di correlazione. Densità della somma di variabili aleatorie e alcuni casi notevoli. Esempi: distribuzione di Dirichlet, distribuzione Gaussiana n-dimensionale, distribuzione uniforme multidimensionale.
Riordinamento di numeri aleatori indipendenti con distribuzione uniforme in [0, 1]. Distribuzioni assolutamente continue condizionate e valore atteso condizionato.
Funzione generatrice di probabilità, funzione generatrice dei momenti, funzione caratteristica. Disuguaglianza di Markov e di Chebicev, disuguaglianza di Jensen. Convergenza di variabili aleatorie e teoremi limite. Convergenza quasi certa, in probabilità, in media di ordine p, in distribuzione: esempi, proprietà e relazioni tra i diversi tipi di convergenza. Casi particolari: convergenza della distribuzione geometrica a quella esponenziale, convergenza della distribuzione binomiale a quella di Poisson, il teorema di De Moivre Laplace. Legge dei grandi numeri (in senso debole e in senso forte). Teorema del limite centrale e applicazioni.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: 82 ore di lezioni frontali, delle quali 56 di teoria e 26 di esercitazioni
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Le lezioni del corso saranno disponibili agli studenti sul sito di moodle
Testi di riferimento:
  • A. DasGupta, Probability for Statistics and Machine Learning: Fundamentals and Advanced Topics. --: Springer, 2011. Cerca nel catalogo
  • S. Ross, Calcolo delle Probabilità. Milano: Apogeo, 2013. Testo di consultazione Cerca nel catalogo