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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
METODI MATEMATICI
SC02111816, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2019/20
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Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL METHODS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2019/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FRANCESCOPAOLO MONTEFALCONE MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
AFFINE/INTEGRATIVA Attività formative affini o integrative MAT/05 6.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso III Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 3.0 24 51.0

Calendario
Inizio attività didattiche 02/03/2020
Fine attività didattiche 12/06/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2008

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
8 Metodi Matematici - a.a. 2019/2020 01/10/2019 30/09/2020 MONTEFALCONE FRANCESCOPAOLO (Presidente)
D'AGNOLO ANDREA (Membro Effettivo)
GUIOTTO PAOLO (Supplente)
MARSON ANDREA (Supplente)
SORAVIA PIERPAOLO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Prerequisiti: conoscenze di base dell'Analisi Matematica e dell'Algebra lineare.

Propedeuticità: Analisi Matematica 2.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Nozioni base sulle funzioni olomorfe di una variabile.

Nozioni di base sulla trasformata di Fourier. Fondamentali sugli spazi di Hilbert e sulle serie di Fourier.
Modalita' di esame: Esame Scritto ed Esame Orale.
Criteri di valutazione: Correttezza nello svolgimento dei problemi, conoscenza critica della teoria, capacità di discutere e presentare le soluzioni degli esercizi.
Contenuti: --Analisi Complessa--
Numeri complessi. La Sfera di Riemann. Derivata complessa. Ulteriori preliminari: Serie di Potenze. Primitive nel campo complesso. Analiticità delle funzioni olomorfe. Osservazione sulle “armoniche coniugate”. “Determinazioni” del logaritmo. Alcuni teoremi sulle funzioni intere. Zeri di funzioni olomorfe. Successioni di funzioni olomorfe. Indice di un cammino e Teorema di Cauchy. Altre proprietà delle funzioni olomorfe. Teoremi di Unicità, del Valor Medio e del Massimo Modulo. Teorema dell’applicazione aperta. Lemma di Schwarz. Principio di Simmetrizzazione di Schwarz. Singolarità e Sviluppi in Serie di Laurent. Teorema dei Residui. Prime applicazioni del Teorema dei Residui (Teoremi di Rouché, Principio della variazione dell'Argomento, Teorema Fondamentale dell'Algebra). Calcolo di Integrali e di alcune serie.

--Trasformata di Fourier negli spazi Euclidei n-dimensionali--
Cenni sugli spazi Lp. Regolarizzazione di funzioni localmente sommabili. Trasformata di Fourier in L1 e nello spazio di Schwartz. Trasformata di Fourier in L2. Applicazione all’equazione del calore.

--Spazi di Hilbert e Serie di Fourier--
Spazi di Hilbert. Definizioni, proprietà fondamentali e teoria di base degli spazi di Hilbert (ad es., disuguaglianze elementari; proiezioni ortogonali e chiusi convessi; Teorema di Riesz; esistenza e caratterizzazioni dei sistemi ortonormali completi; metodo di Gram-Schmidt). Serie di Fourier in L2(−π, π). Ulteriori risultati per Serie di Fourier reali.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni ed esercitazioni frontali in aula.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Dispense a cura del docente (reperibili sul portale MOODLE). Durante il corso saranno suggeriti riferimenti bibliografici alternativi.
Testi di riferimento: