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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1
SC09100190, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2017/18
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Crediti formativi 14.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile CARLO MARICONDA MAT/05
Altri docenti GIULIA TREU MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Formazione Matematica di base MAT/05 14.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 6.0 60 90.0
LEZIONE 8.0 64 136.0

Calendario
Inizio attività didattiche 02/10/2017
Fine attività didattiche 15/06/2018

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Analisi Matematica 1 - 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 MARICONDA CARLO (Presidente)
TREU GIULIA (Membro Effettivo)
MARASTONI CORRADO (Supplente)
MARSON ANDREA (Supplente)
SORAVIA PIERPAOLO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Numeri reali. Equazioni e disequazioni. Radici e potenze. Logaritmi ed esponenziali. Trigonometria: equazioni e disequazioni. Geometria analitica: retta, cerchio.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Calcolo in una variabile. Le nozioni di base dell'analisi matematica in una variabile reale.
Il materiale presente sul Mooc "Precalculus" disponibile sulla piattaforma EduOpen
Modalita' di esame: Scritto. Orale su richiesta della commissione.
Criteri di valutazione: Abilità nel risolvere esercizi di vario livello. Comprensione della parte teorica.
E' valutata l'attività partecipativa e online.
Contenuti: Parte A (7 cfu):

1.1. Numeri reali.
Descrizione assiomatica: proprietà algebriche e proprietà ordinali. Estremo superiore e inferiore. Archimedeità. Densità di Q. Funzioni elementari e loro grafici. Cardinalità.

1.2. Topologia euclidea e limiti di successioni.
Nozioni di topologia elementare sulla retta e sul piano (aperti, chiusi, intorni, punti di accumulazione). La retta e il piano estesi. Successioni reali e complesse. Limiti di successioni e proprietà. Limiti di successioni monotone. Compatti della retta e del piano e loro caratterizzazione.

1.3 Serie numeriche reali e complesse.
Definizione di serie di numeri reali o complessi, convergenza e divergenza. La serie geometrica. Serie reali a termini positivi; criterio del confronto. Convergenza assoluta. Criterio del rapporto e della radice per serie reali e complesse. Criterio di Leibniz.

1.4. Limiti di funzioni. Teoremi sui limiti. Limite per le funzioni monotone. Il limite della funzione composta. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti notevoli. Infinitesimi, o-piccolo, O grande, asintoticità.

1.5 Funzioni continue. Continuità e monotonia; teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; omeomorfismi e biiezioni monotone tra intervalli. Teorema di Weierstrass.

1.6. Derivate.
Definizione di derivata. Derivata e retta tangente.. Derivate delle funzioni elementari. Derivata di somma, prodotto, reciproco e quoziente, composta, inversa. Diffeomorfismi. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Relazione tra crescenza e decrescenza di una funzione e segno della derivata prima.


Parte B (7 cfu):

2.1 Integrale secondo Riemann.
Definizione, linearità e isotonia. Integrabilità locale delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Primitive e integrali indefiniti di una funzione. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive di funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali.

2.2 Funzioni di variabile reale a valori complessi: derivazione, integrazione. Curve in C, tangente ad una curva.

2.3 Cenno introduttivo sulle equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine (con dimostrazioni). Equazioni diff. del secondo ordine a coeff. costanti.

2.4 Teoremi classici del calcolo differenziale.
Teorema degli incrementi finiti di Cauchy. Regola di de L’Hospital e applicazione alla derivabilità. Derivate successive, funzioni di classe Cm. Formula di Leibniz per la derivata n-esima del prodotto di due funzioni. Formula di Taylor con resto nella forma di Peano, Lagrange, integrale. Confronti, sviluppi asintotici e applicazioni al calcolo dei limiti e alla convergenza di serie.

2.5. Integrali generalizzati.
Definizione di integrale generalizzato. Il criterio delconfronto. Funzioni assolutamente integrabili. Il criterio di asintoticità e il criterio di Abel-Dirichlet per la convergenza degli integrali generalizzati. Il criterio dell’integrale per la convergenza di una serie.

2.6 Serie di potenze: raggio di convergenza. Sviluppabilità in serie di Taylor:serie geometrica. Definizione di funzione analitica. L’esponenziale complesso.

2.7. Grafici.
Massimi e minimi locali e derivate successive. Convessità: insiemi convessi e funzioni convesse; rapporto incrementale; derivata seconda (cenni). Flessi e asintoti. Studio del grafico di una funzione.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: - Lezioni frontali su tabletPC.
- Alcuni contenuti del corso sono inseriti nella piattaforma di e-learning Moodle (files delle lezioni, esercizi, ecc.)
- Attività blended (video + pdf da guardare a casa/attività partecipativa in aula)
- Quiz durante le lezioni
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Libro di testo.
Files di lezioni, esercizi, complementi.
Software Mathematica
Video
Testi di riferimento:
  • De Marco, G., Analisi Uno. --: Zanichelli, --. Cerca nel catalogo
  • Stewart, J, Calcolo. Funzioni di una variabile. --: Apogeo, --. Cerca nel catalogo
  • Acerbi, E. - Buttazzo, G., Primo corso di Analisi Matematica I. --: Pitagora, --. Cerca nel catalogo