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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ALGEBRA 2
SCL1000612, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2018/19
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Crediti formativi 7.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese ALGEBRA 2
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile ANDREA LUCCHINI MAT/02

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione Teorica MAT/02 7.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso II Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 30 45.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 18/01/2019

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Algebra 2 - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 LUCCHINI ANDREA (Presidente)
FINOCCHIARO CARMELO ANTONIO (Membro Effettivo)
BAZZONI SILVANA (Supplente)
CARNOVALE GIOVANNA (Supplente)
COLPI RICCARDO (Supplente)
DETOMI ELOISA MICHELA (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Propedeuticita': Algebra 1.
Prerequisiti: Algebra e geometria del primo anno.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Studio, anche sulla base di esempi già noti, delle principali strutture algebriche: gruppi, anelli, campi. Sarà data particolare attenzione alle proprietà dei polinomi.
Modalita' di esame: Due compitini durante il corso o prova finale scritta nelle sessioni d'esame.
Criteri di valutazione: La valutazione si basa sulla capacità del candidato di risolvere esercizi sullo studio delle strutture algebriche introdotte nel corso, sapendone verificare le principali proprietà
Contenuti: Gruppi: definizione, esempi, isomorfismi. Sottogruppi dei gruppi ciclici. Prodotti diretti. Rotazioni, riflessioni, loro matrici, interpretazioni nei complessi. Gruppi diedrali. Azione di un gruppo su un insieme, orbite. Classi laterali, indice di un sottogruppo, teorema di Lagrange. Gruppi senza sottogruppi non banali; gruppi di ordine primo. Teor. fondamentale di omomorfismo. Teor. di corrispondenza. Torsione nei gruppi abeliani Automorfismi dei gruppi ciclici. Gruppo dei quaternioni. Sottogruppi di A4 e S4 Coniugio, classi di coniugio, centralizzante. Coniugio in Sn. Automorfismi interni. Equazione delle classi. p-gruppi finiti. Lemma di Cauchy e teoremi di Sylow.

Anelli, sottoanelli, omomorfismi. Ideali, anello quoziente, teorema fondamentale di omomorfismo per anelli. Omomorfismo di sostituzione. Ideali principali. Teoremi di corrispondenza e isomorfismo per anelli. Campo dei quozienti di un dominio. Estensione di omomorfismi al campo dei quozienti. Sottocampo fondamentale. Mat(n,K) non ha ideali. Primi negli interi di Gauss. Interi somme di due quadrati. Lemma di Gauss. Se D è fattoriale anche D[x] è fattoriale Irriducibilità in Q[x] e riduzione mod p. Funzioni polinomiali. Polinomi ciclotomici. Elementi algebrici e trascendenti. Polinomio minimo. Estensioni di un campo F come F-spazi vettoriali. Formula dei gradi. Aggiunzione di uno zero di un polinomio. Campo di spezzamento. Campi finiti. Costruzioni con riga e compasso.

Assioma della scelta. Enunciati equivalenti all’assioma della scelta. Esistenza di basi di uno spazio vettoriale. Ordine tra cardinali. Somma e prodotto di cardinali.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali ed esercitazioni in aula
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
Testi di riferimento:
  • N. Jacobson, Basic Algebra I: Second Edition. --: Dover Books on Mathematics, 2009. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • Latex

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita'