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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 2
SCL1001040, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2018/19
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Crediti formativi 14.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 2
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile PIERPAOLO SORAVIA MAT/05
Altri docenti CARLO MARICONDA MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione Teorica MAT/05 14.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso II Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 6.0 60 90.0
LEZIONE 8.0 64 136.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 28/06/2019

Syllabus
Prerequisiti: Il corso di Analisi Matematica 2 richiede la conoscenza degli argomenti di Analisi Matematica 1 e dell'algebra lineare.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Nel corso si acquisiscono competenze e abilità del calcolo differenziale e integrale in più variabili per trattare problemi che coinvolgano funzioni di più variabili (ad es: ottimizzazione, anche vincolata; calcolo aree e volumi, anche in dimensione superiore). Si introduce inoltre alla teoria delle equazioni differenziali, con particolare attenzione alle questioni di esistenza e unicità ed allo studio qualitativo delle soluzioni.
Modalita' di esame: L'esame consta in una prova scritta nella quale vengono proposti sia problemi di calcolo che problemi più teorici. Questi ultimi possono anche comprendere questioni sulla teoria generale presentata a lezione (definizioni, enunciati di teoremi e relative dimostrazioni).

Il corso e` annuale e sono previste due prove parziali separate sugli argomenti di ciascun semestre. La commissione poi proporra` allo studente un voto complessivo unico come media pesata delle due prove.
Criteri di valutazione: Verra` valutata la comprensione e la padronanza dei principali argomenti trattati nel corso: la correttezza nello svolgimento dei problemi, la conoscenza critica della teoria, la capacita` di discutere e presentare le soluzioni degli esercizi, il rigore metodologico nella presentazione in particolare dei concetti teorici.
Contenuti: Primo semestre (8CFU).
1. Elementi di topologia negli spazi metrici --- aperti, chiusi, compatti, limiti, continuità, funzioni lipschitziane, spazi completi e contrazioni, connessione.
Topologia prodotto, norma prodotto. Funzioni uniformemente continue; caso del dominio compatto. Relazioni tra completezza e compattezza.
2. Spazi normati --- norma e sue proprietà, esempi finito e infinito dimensionali, equivalenza delle norme in dimensione finita, serie e serie normalmente convergenti.
3. Convergenza uniforme --- limiti di funzioni continue, passaggio al limite sotto derivazione e integrazione, serie e serie di potenze, convergenza totale.
4. Calcolo differenziale e applicazioni --- derivate direzionali, differenziale, differenziale totale, punto stazionario e teorema di Fermat, derivata seconda e derivate successive, formula di Taylor, hessiana e applicazioni a problemi di ottimizzazione. Diffeomorfismi e funzioni implicite: inversione locale e globale; teorema di Dini.
5. Equazioni differenziali ordinarie --- esistenza ed unicità in grande ed in piccolo; teorema di Peano; soluzioni massimali; crescita sub-lineare; dipendenza continua dai dati iniziali; studio qualitativo di equazioni scalari del primo ordine; sistemi lineari.

Secondo semestre (6CFU)
1. Elementi di teoria delle curve --- vettore tangente, lunghezza di una curva, rettificabilità, ascissa curvilinea.
2. Massimi e minimi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Varietà differenziali e loro spazio tangente.
3. Campi vettoriali e forme differenziali di grado 1 --- Integrali curvilinei. Forme esatte. Forme chiuse. Omotopia di circuiti. Lemma di Poincaré. Aperti di Rn semplicemente connessi.
4. Misura ed integrale di Lebesgue --- Definizione di insieme misurabile e di misura di Lebesgue. Proprietà della misura di Lebesgue. Funzioni misurabili: definizione e principali proprietà . Definizione di integrale di Lebesgue e sue proprietà fondamentali. Teoremi di passaggio al limite: convergenza
monotona e dominata. Integrali dipendenti da parametro: continuità` e differenziabilità . Legame con l'integrale di Riemann. Formula di
riduzione: teoremi di Tonelli e Fubini. Formula di cambiamento di variabili; coordinate sferiche e cilindriche.
5. Integrazione su superficie --- Misura e integrazione su una varietà parametriche. Formula di integrazione per sfere. Orientazione di una varietà e vettori normali. Frontiera regolare e aperti di classe Ck. Flusso uscente da un dominio; aperti stokiani; teorema della divergenza; formule di Green e di Stokes.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: L'insegnamento consiste in lezioni frontali in classe presentate con l'ausilio di tablet in cui verranno discussi con rigore formale sia gli aspetti teorico-modellistici degli argomenti che gli esempi e gli esercizi su problemi pratici che illustrino l'applicazione della teoria e sviluppino capacita` autonome di risoluzione dei problemi.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Le lezioni seguiranno le presentazioni dei testi indicati come riferimento oppure il materiale aggiuntivo messo a disposizione dai docenti. Gli appunti di lezione in formato pdf, eventuale materiale aggiuntivo, nonche` il programma del corso saranno disponibili in rete al termine delle lezioni sul sito moodle del Dipartimento di Matematica (http://elearning.math.unipd.it/). L'orario di ricevimento verra` fissato compatibilmente con gli orari dei corsi entro l'inizio dell'anno accademico e verra` pubblicato sulle pagine web dei docenti. Indicazioni sui testi consigliati:
G. De Marco, Analisi Due, Decibel Zanichelli
W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill (questo testo tuttavia non contiene materiale sulle equazioni differenziali).
C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli.
G. De Marco, C. Mariconda, Esercizi di Analisi Due, Decibel Zanichelli
Testi di riferimento:
  • Pagani, Carlo Domenico; Salsa, Sandro, Analisi matematica 2. Bologna: Zanichelli, 2016. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • One Note (inchiostro digitale)