Didattica - Università degli Studi di Padova

Syllabus

Prerequisiti:	Si presuppone che lo studente sia a conoscenza dei contenuti di: Istituzioni di Analisi Matematica; Algebra Lineare; Istituzioni di Probabilità; Statistica 1.
Conoscenze e abilita' da acquisire:	Il corso mira a far acquisire la terminologia propria dell'inferenza statistica e abilità autonome nell'analisi inferenziale dei dati. Si studiano i modelli statistici e i principali metodi di inferenza. Si acquisiscono le basi dell'inferenza basata sulla verosimiglianza come strumento generale per l'analisi dei dati.
Modalita' di esame:	La verifica delle conoscenze acquisite avviene attraverso un esame scritto, con quesiti di teoria ed esercizi.
Criteri di valutazione:	Lo studente dovrà dimostrare di aver compreso gli argomenti svolti, aver acquisito i concetti e le metodologie presentate (nonché la terminologia propria della materia) e essere in grado di applicare le tecniche inferenziali correttamente.
Contenuti:	- Inferenza statistica: idee e problemi di base. - Popolazione, campione, dati campionari e inferenza. Modelli statistici e loro specificazione. Controllo empirico del modello statistico. Funzione di ripartizione empirica e quantile. - Principali modelli statistici parametrici. - Modelli statistici discreti: binomiale, binomiale negativa, Poisson, multinomiale. - Modelli statistici continui: esponenziale, gamma, normale, normale multivariata. - Distribuzioni campionarie collegate, esatte e approssimate: chi-quadrato, t, F, Wishart e approssimazioni basate su teorema del limite centrale. - Le procedure dell'inferenza statistica - Stima puntuale. Parametro, stima, stimatore, errore di stima. Stima secondo il metodo dei dei momenti e dei minimi quadrati. Criteri di valutazione degli stimatori: distorsione, errore quadratico medio, consistenza. - Intervalli e regioni di confidenza. Quantità pivotali. Intervalli e regioni di confidenza esatti e approssimati. - Verifica delle ipotesi. Test statistico, livello di significatività, livello di significatività osservato, funzione di potenza. Test esatti e approssimati. Relazione tra test e intervalli di confidenza. - Inferenza basata sulla verosimiglianza. - La funzione di verosimiglianza. Rapporto di verosimiglianza. Verosimiglianze equivalenti e statistiche sufficienti. Riparametrizzazioni. - Stima di massima verosimiglianza. Aspetti computazionali. Informazione osservata e attesa. Proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza e loro distribuzione approssimata. - Test e regioni di confidenza basati sulla verosimiglianza. Test e regioni di Wald, score e basati sul rapporto di verosimiglianza: casi monoparametrico, multiparametrico e di interesse parziale. Versioni unilaterali. - Esemplificazioni notevoli - Problemi sulle proporzioni: inferenza sulla singola proporzione; confronto tra due proporzioni. Problemi sulle medie e su funzioni di medie: inferenza sulla singola media; confronto tra due medie; dati appaiati. Problemi sulle varianze: inferenza sulla varianza nel modello normale. Inferenza sulla multinomiale. Test di indipendenza in tabelle di contingenza. Test di bontà di adattamento.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:	Il corso è organizzato in lezioni frontali e in esercitazioni a gruppi (2 gruppi). Le esercitazioni prevedono il coinvolgimento attivo degli studenti.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:	Le lezioni di teoria e le esercitazioni sono basati principalmente sui primi due libri di testo indicati di seguito. Lo studente può integrare quanto presente nei testi menzionati con quanto discusso negli altri due (in uno degli altri due) testi indicati. Eventuale altro materiale didattico sarà reso disponibile nella piattaforma Moodle durante lo svolgimento del corso.
Testi di riferimento:	Pace, L., Salvan, A., Introduzione alla Statistica: II Inferenza, verosimiglianza, modelli. --: Cedam, Padova, 2001. Azzalini, A., Inferenza statistica, una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. --: Springer Verlag, 2001. Cicchitelli, G., Statistica: principi e metodi. --: Pearson, 2012. Piccolo, D., Statistica per le decisioni. --: Il Mulino, 2010.