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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
MECCANICA SUPERIORE
SC02119743, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2018/19
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Curriculum ALGANT [001PD]
Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese SYMPLECTIC MECHANICS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FRANCO CARDIN MAT/07

Mutuante
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SC02119743 MECCANICA SUPERIORE FRANCO CARDIN SC1172

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione modellistico-applicativa MAT/07 6.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 3.0 24 51.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 18/01/2019
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Meccanica Superiore - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 CARDIN FRANCO (Presidente)
BERNARDI OLGA (Membro Effettivo)
FASSO' FRANCESCO (Supplente)
FAVRETTI MARCO (Supplente)
GUZZO MASSIMILIANO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Elementi di base di Analisi e Geometria
Conoscenze e abilita' da acquisire: Geometria differenziale e simplettica. Meccanica Hamiltoniana globale. Teoria geometrica dell'equazione di Hamilton-Jacobi. Topologia simplettica. Calcolo delle Variazioni: Punti Coniugati, indice di Morse, teoria di Lusternik-Schnirelman per l'esistenza di punti critici.
Modalita' di esame: Scritto.
Criteri di valutazione: Valutazione dell'apprendimento teorico e pratico sulle nozioni del corso.
Contenuti: Nozioni di base di Geometria Differenziale e di Calcolo Differenziale Esterno.
Coomologia. Varieta' Riemanniane. Esistenza di metriche Riemanniane, teorema di Whitney.
Geometria simplettica, Varieta' simplettiche. Introduzioni e applicazioni della Meccanica Hamiltoniana sulle varieta' simplettiche. Parametrizzazioni locali e globali delle sottovarieta' Lagrangiane e loro Funzioni Generatrici. Teorema di Maslov-H\"ormander.
Equazione di Hamilton-Jacobi, soluzioni geometriche e legami con il Calcolo delle Variazioni. Punti Coniugati e teoria dell'Indice di Morse. Coomologia Relativa e teoria di Lusternik-Schnirelman. Introduzione alla Topologia Simplettica: Esistenza e classificazione dei punti critici di funzioni a applicazione alle Funzioni Generatrici delle sotto-varieta' Lagrangiane. La soluzione min-max, o variazionale, dell'equazione di Hamilton-Jacobi. Topologia Simplettica di Viterbo: verso la soluzione della congettura di Arnol'd. Teoria di Morse.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: lezioni frontali ed esercitazioni
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: F. Cardin: Elementary Symplectic Topology and Mechanics, Springer 2015
Testi di riferimento:
  • Hofer, Helmut; Zehnder, Eduard, Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics. --: Birkhäuser, 1994. Cerca nel catalogo
  • Arnolʹd, V. I., Mathematical methods of classical mechanics. Springer Verlag: 1989, --. Cerca nel catalogo
  • McDuff, Dusa, Salamon, Dietmar, Introduction to symplectic topology. --: Oxford Mathematical Monographs, 1998. Cerca nel catalogo
  • F. Cardin, Elementary Symplectic Topology and Mechanics. --: Springer Verlag, 2015. Cerca nel catalogo