Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANELLI E MODULI
SCL1001443, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2018/19
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese RINGS AND MODULES
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile SILVANA BAZZONI MAT/02

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SCL1001443 ANELLI E MODULI SILVANA BAZZONI SC1172

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/02 6.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 2.0 16 34.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 25/02/2019
Fine attività didattiche 14/06/2019

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Anelli e Moduli - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 BAZZONI SILVANA (Presidente)
COLPI RICCARDO (Membro Effettivo)
CARNOVALE GIOVANNA (Supplente)
FACCHINI ALBERTO (Supplente)
TONOLO ALBERTO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Contenuto dei corsi di Algebra della laurea triennale e nozioni di base di teoria dei moduli su anelli arbitrari.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Scopo del corso e' di apprendere le nozioni di base in teoria delle categorie e le relative costruzioni principali. Introdurre le tecniche e gli strumenti dell'algebra omologica e loro applicazioni alla teoria della dimensione.
Modalita' di esame: Esame scritto consistente nel rispondere a domande di teoria e nella risoluzione di esercizi.

Discussione dell'elaborato ed eventuale orale.
Criteri di valutazione: Verifica sulla apprendimento delle nozione insegnate e sull'abilita' della rispettiva applicazione.
Contenuti: Categorie additive e abeliane. Categorie di funtori. Teorema di immersione di Freyd-Mitchell. Pullback e pushout. Limiti e colimiti. Funtori aggiunti. Categorie di complessi di catene e categoria omotopica. Teorema fondamentale di omologia. Funtori derivati destri e sinistri.
I funtori Tor, piattezza e purita'. I funtori Ext e le estensioni di Yoneda. Dimensioni piatte, proiettive e iniettive di moduli su anellie loro caratterizzazioni in termini dei funtori derivati.
Applicazioni alla dimensione globale di anelli e Teorema delle sizigie di Hilbert.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Verranno distribuite liste di esercizi da risolvere per verificare e approfondire l'apprendimento delle nozioni impartite.
Verranno distribuite quotidianamente le note delle lezioni impartite.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Note delle lezioni impartite, svolgimento degli esercizi proposti. Consultazione dei testi di riferimento.
Testi di riferimento:
  • B.B Stentrom, Rings of quotients. --: Grundleheren der Math., 217, Springer-Verlag, 1975. Cerca nel catalogo
  • C.A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra. --: Cambridge studies in Ad. Math., 38, 1994. Cerca nel catalogo
  • J. Rotman, An introduction to Homological Algebra. New York: Universitext Springer, 2009. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Questioning
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • One Note (inchiostro digitale)

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita' Uguaglianza di genere Ridurre le disuguaglianze