Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI COMPLESSA
SCN1037789, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2018/19
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese COMPLEX ANALYSIS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile PIETRO POLESELLO MAT/05

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SCN1037789 ANALISI COMPLESSA PIETRO POLESELLO SC1172

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 6.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 3.0 24 51.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 18/01/2019

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
6 Analisi Complessa - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 POLESELLO PIETRO (Presidente)
D'AGNOLO ANDREA (Membro Effettivo)
BARACCO LUCA (Supplente)
MARASTONI CORRADO (Supplente)
ROSSI FRANCESCO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: - Corsi della laurea triennale di Geometria e Analisi
- Nozioni elementari di funzioni di una variabile complessa. In particolare:
identita' di Cauchy-Riemann e derivazione complessa; funzioni olomorfe; integrali di linea di funzioni olomorfe, loro invarianza per omotopia. Logaritmo di un cammino e indice di avvolgimento. Formula di Cauchy per il cerchio. Analiticita' delle funzioni olomorfe. Insieme degli zeri di una funzione olomorfa; teorema di identita'. Serie di Laurent e singolarita' isolate. Teorema dei residui, con applicazioni per il calcolo di integrali. (Queste nozioni saranno brevemente richiamate nelle prime lezioni.)
Conoscenze e abilita' da acquisire: Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa (in particolare: le principali proprieta' delle funzioni olomorfe/meromorfe sul piano e sul piano esteso, e i diversi modi di rappresentarle/costruirle - tramite serie, integrali o prodotti infiniti; lo studio delle mappe conformi tra regioni del piano, e della funzione Gamma e Zeta), con applicazioni (in particolare: il teorema dei numeri primi).
Modalita' di esame: Esame scritto (esercizi, esercizi teorici, enunciati con dimostrazione; durata: 2h30), con possibile esame orale facoltativo per migliorare il voto.
Criteri di valutazione: Lo studente deve essere in grado di risolvere degli esercizi e deve dimostrare di conoscere i principali risultati della teoria, con le relative dimostrazioni.
Contenuti: - Principio dell'Argomento con applicazioni
- Mappe conformi e teorema della mappa di Riemann
- Principio di riflessione di Schwarz
- Teoria di Runge con applicazioni
- Prodotti infiniti e teorema di fattorizzazione di Weierstrass
- Decomposizione in frazioni parziali e teorema di Mittag-Leffler
- Ideali principali di funzioni olomorfe
- Alcune funzioni speciali (Gamma, Zeta)
- Il teorema dei numeri primi
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali (alla lavagna e con tablet), ed esercizi svolti in aula.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Materiale bibliografico addizionale:
- slides delle lezioni tenute in aula
- Giuseppe De Marco, Selected Topics of Complex Analysis, self - published (2012)
- Giuseppe De Marco, Basic Complex Analysis, self published (2011)
- Reinhold Remmert, Classical Topics in Complex Function Theory. Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin (1991)
- Reinhold Remmert, Theory of Complex Functions. Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin (1991)
Testi di riferimento:
  • Jean-Pierre Schneiders, Fonctions de Variables Complexes. Université de Liège: self published, 2010. The pdf will be available from the course's home page
  • Rudin, Walter, Real and complex analysis. New York [etc.]: McGraw-Hill, 1986. Cerca nel catalogo
  • Gamelin, Theodore W., Complex analysis. New York [etc.]: Springer, 2001. Cerca nel catalogo
  • Ash, Robert B.; Novinger, W. Phil, Complex variables. Mineola: Dover publications, 2007. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • One Note (inchiostro digitale)