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| Scuola di Scienze | ||
| MATEMATICA | ||
Insegnamento
ALGEBRA COMMUTATIVA
SCP3050935, A.A. 2018/19
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19
ALGEBRA COMMUTATIVA
SCP3050935, A.A. 2018/19
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19
Principali informazioni sull'insegnamento
| Corso di studio |
Corso di laurea magistrale in MATEMATICA SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2018/19 |
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|---|---|---|
| Curriculum | GENERALE [010PD] | |
| Crediti formativi | 8.0 | |
| Tipo di valutazione | Voto | |
| Denominazione inglese | COMMUTATIVE ALGEBRA | |
| Sito della struttura didattica | http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea_magistrale | |
| Dipartimento di riferimento | Dipartimento di Matematica | |
| Obbligo di frequenza | No | |
| Lingua di erogazione | INGLESE | |
| Sede | PADOVA | |
| Corso singolo | È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo | |
| Corso a libera scelta | È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta |
Docenti
| Responsabile | REMKE NANNE KLOOSTERMAN | MAT/03 |
|---|
Mutuazioni
| Codice | Insegnamento | Responsabile | Corso di studio |
|---|---|---|---|
| SCP3050935 | ALGEBRA COMMUTATIVA | REMKE NANNE KLOOSTERMAN | SC1172 |
Dettaglio crediti formativi
| Tipologia | Ambito Disciplinare | Settore Scientifico-Disciplinare | Crediti |
|---|---|---|---|
| CARATTERIZZANTE | Formazione teorica avanzata | MAT/03 | 8.0 |
Organizzazione dell'insegnamento
| Periodo di erogazione | Primo semestre |
|---|---|
| Anno di corso | I Anno |
| Modalità di erogazione | frontale |
| Tipo ore | Crediti | Ore di didattica assistita |
Ore Studio Individuale |
|---|---|---|---|
| ESERCITAZIONE | 4.0 | 32 | 68.0 |
| LEZIONE | 4.0 | 32 | 68.0 |
Commissioni d'esame
| Commissione | Dal | Al | Membri |
|---|---|---|---|
| 6 Algebra Commutativa - a.a. 2018/2019 | 01/10/2018 | 30/09/2019 |
KLOOSTERMAN
REMKE NANNE
(Presidente)
GARUTI MARCO-ANDREA (Membro Effettivo) BALDASSARRI FRANCESCO (Supplente) CAILOTTO MAURIZIO (Supplente) CHIARELLOTTO BRUNO (Supplente) LONGO MATTEO (Supplente) |
| Prerequisiti: | Nozioni base di algebra (gruppi, anelli, ideali, campi, quozienti, ecc.), acquisite nel corso di "Algebra 1". |
| Conoscenze e abilita' da acquisire: | Una buona conoscenza degli oggetti algebrici da utilizzare in Geometria Algebrica e Teoria dei Numeri:
- Moduli; - Prodotti Tensoriali; - Spettro di un anello; - Localizzazione; - Estensioni intere; - Anelli noetheriani; - Domini di Dedekind ed anelli di valutazione discreta; - Rudimenti di teoria della dimensione. |
| Modalita' di esame: | Esame scritto |
| Criteri di valutazione: | La valutazione della preparazione dello studente sia baserà sulla comprensione degli argomenti svolti, sull'acquisizione dei concetti e delle metodologie proposte e sulla capacità di applicarli in modo autonomo e consapevole. |
| Contenuti: | Anelli commutativi unitari, ideali, omomorfismi, anelli quoziente. Campi, domini integrali, zero divisori, elementi nilpotenti. Ideali primi e ideali massimali. Anelli locali e la loro caratterizzazione. Operazioni su ideali (somma, intersezione, prodotto). Estensione e contrazione di ideali per omomorfismi. Annullatore, ideale radicale, nilradicale e radicale di Jacobson di un anello. Prodotto diretto di anelli.
Moduli, sottomoduli e loro operazioni (somma, intersezione). Annullatore di un modulo. Somme dirette e prodotti diretti di moduli. Successioni esatte di moduli, lemma del serpente. Moduli proiettivi ed iniettivi. Moduli finitamente generati, di presentazione finita, moduli liberi. Teorema di Cayley-Hamilton e Lemma di Nakayama. Prodotto tensoriale e le sue proprietà. Estensione degli scalari per i moduli. Algebre su un anello e il loro prodotto tensoriale. Esattezza ed aggiunzione dei funtori Hom prodotto tensoriale. Moduli piatti. Differenziali di Kähler. Anelli di frazioni e localizzazione. Esattezza della localizzazione. Proprietà locali. Elementi interi, estensioni intere di anelli e chiusura integrale. Going Up, Going Down ed interpretazione geometrica. Anelli di valutazione. Cenni sui completamenti. Condizioni sulle catene, anelli e moduli artiniani e noetheriani. Teorema della beorema di Hilbert. Lemma di Normalizzazione e Nullstellensatz. Anelli di valutazione discreta. Ideali frazionari e moduli invertibili. Divisori di Cartier e Weil, gruppo di Picard, applicazione ciclo. Domini di Dedekind e loro estensioni. Decomposizione degli ideali, inerzia e ramificazione. Dimensione di Krull, altezza di un ideale primo. Teorema dell'ideale principale. Caratterizzazione dei domini fattoriali. Anelli locali regolari. Finitezza della dimensione di un anello locale noetheriano. |
| Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: | Lezioni frontali. Esercizi suggeriti. |
| Eventuali indicazioni sui materiali di studio: | Dispense disponibili alla pagina web http://www.mathematik.uni-kl.de/agag/mitglieder/professoren/gathmann/notes/commalg/ |
| Testi di riferimento: |
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- Lecturing
- Problem solving
- Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)
- Moodle (files, quiz, workshop, ...)
- One Note (inchiostro digitale)