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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI SUPERIORE
SCP6076557, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2018/19
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese ADVANCED ANALYSIS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FRANCO RAMPAZZO MAT/05
Altri docenti GIOVANNI COLOMBO MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 4.0 32 68.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 18/01/2019

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
3 Analisi Superiore - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 RAMPAZZO FRANCO (Presidente)
COLOMBO GIOVANNI (Membro Effettivo)
ANCONA FABIO (Supplente)
GUIOTTO PAOLO (Supplente)
LAMBERTI PIER DOMENICO (Supplente)
MARSON ANDREA (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Elementi di analisi reale e funzionale
Conoscenze e abilita' da acquisire: Gli studenti saranno guidati in modo graduale nell'acquisizione di alcuni dei principali metodi e idee della moderna analisi non lineare. Questo dovrebbe condurli alla capacità di affrontare con semplicità un largo spettro di argomenti, sia applicativi che teorici.
Modalita' di esame: Un esame orale sui principali argomenti del corso, che potrebbe includere lo svolgimento di qualche semplice esercizio.
Criteri di valutazione: Sarà valutata la buona comprensione degli argomenti, dei risultati e delle principali idee presentate nel corso. Anche l'approfondimento di un particolare argomento o applicazione potrà essere oggetto di giudizio.
Contenuti: Teoremi di punto fisso di Brouwer e Schauder, con applicazioni. Il teorema della palla pelosa. Differenziale di Gateaux e Fréchet, differenziabilità della norma negli spazi L^p.
Il principio variazionale di Ekeland con alcune applicazioni (Il teorema di punto fisso di Banach, il teorema di Bishop-Phelps, invertibilità locale infinito-dimensionale.

Elementi di Analisi Convessa: regolarità delle funzioni convesse, sottodifferenziale e vettori normali, coniugazione convessa, minimizzazione e diseguaglianze variazionali.

Un' introduzione alla Teoria del Controllo. Chiusura dell' insieme delle traiettorie e esistenza di controlli ottimali per problemi di minimo.

Separatione di insiemi come concetto base per le condizioni necessarie delle soluzioni di problemi di minimo vincolato. L' associato problema della non-trasversalità dei coni approssimanti.

Equazioni differenziali ordinarie e trasporto di vettori e co-vettori.

Condizioni necessarie per problemi di Controllo Ottimale. Il principio del Massimo di Pontryagin.

Sistemi di controllo come famiglie di equazioni differenziali ordinarie. Controllabilità e Teorema di Rashewskii-Chow. .
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali ed esercizi. Eventuali approfondimenti personali.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Tutte le lezioni saranno svolte usando un tablet, proiettato su schermo, come lavagna. Le lezioni saranno poi messe a disposizione degli studenti, in formato pdf, entro 24 ore dal loro svolgimento.
Nella seconda parte del corso (teoria del controllo), saranno anche messe in rete delle dispense a cura del docente.
Testi di riferimento:
  • Ekeland,Temam, Convex analysis and variational problems (Classics in Applied Mathematics).. --: --, --. Cerca nel catalogo
  • Bressan, Piccoli, Introduction to the Mathematical Theory of Control ( AIMS on Applied Mathematics). --: American Institute on Applied Mathematics, --. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Problem based learning

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • One Note (inchiostro digitale)
  • Latex

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita'