Didattica - Università degli Studi di Padova

Syllabus

Prerequisiti:	Probabilità e statistica: definizione di probabilità, distribuzioni di probabilità, valor medio, varianza e covarianza, teorema di Bayes, elementi di teoria degli estimatori statistici, maximum likelihood, intervalli di confidenza, test delle ipotesi. Cosmologia: legge di Hubble, metrica di Robertson-Walker,equazioni di Friedmann-Robertson-Walker. Perturbazioni cosmologiche: instabilità di Jeans, spettro di potenza, fattore di crescita lineare delle strutture.
Conoscenze e abilita' da acquisire:	Dopo aver completato il corso lo studente dovrebbe aver acquisito una chiara comprensione dei concetti di base della statistica Bayesiana, ed essere in grado di applicarli in situazioni concrete, legate all'analisi di dataset astrofisici e cosmologici. In particolare lo sudente dovrà avere acquisito competenze che gli permettono di: 1) Costruire estimatori statistici ottimali di parametri astrofisici e cosmologici in svariati contesti pratici. 2) Saper applicare algoritmi di Monte Carlo Markov Chain (MCMC) per inferenza Bayesiana, avendo padronanza di diversi metodi (ad es. Metropolis-Hastings, Gibbs sampling, Hamiltonian sampling) 3) Implementare algoritmi di Bayesian model selection in contesti concreti. 4) Affrontare problemi di experimental design e forecasting, attraverso l'uso della matrice di Fisher 5) Avere un approccio pratico al problema della stima degli errori, considerando le limitazioni e le problematiche legate ai diversi metodi statistici applicabili al problema in esame. Saper valutare l'impatto di effetti sistematici, in semplici situazioni, e produrre strategie per la loro mitigazione.
Modalita' di esame:	L'esame si svolge in tre fasi: 1) Risoluzione di esercizi a casa, eventualmente da affrontare in gruppo e consegnare al docente. 2) Prova scritta, comprendente 1 o 2 esercizi con applicazione dei concetti appressi e discussi in classe, e domande a carattere teorico. 3) Facoltativamente: prova orale con discussione sugli argomenti del corso.
Criteri di valutazione:	I criteri utilizzati per verificare le conoscenze e le competenze acquisite sono: 1) Comprensione degli argomenti trattati. 2) Capacità critica di collegare le conoscenze acquisite. 3) Completezza delle conoscenze acquisite. 4) Capacità di sintesi e chiarezza nell'esposizione delle conoscenze. 5) Comprensione ed utilizzo corretto della terminologia utilizzata. 6) Capacità di applicare i concetti teorici, le metodologie analitiche e le tecniche computazionali illustrate nel corso, al fine di risolvere problemi realistici di forecasting, analisi dati e stima di parametri in dataset astrofisici e cosmologici.
Contenuti:	Teorema di Bayes e probabilità Bayesiana. Scelta del prior. Inferenza Bayesiana e Monte Carlo Markov Chain (MCMC): Metropolis-Hastings, Gibbs sampling, Hamiltonian sampling. Joint likelihood. Parameter marginalization. Evidenza Bayesiana, model selection, confronto di modelli, criteri d'informazione. Matrice di Fisher per experimental design e forecasting. Esempi pratici: stima dello spettro di potenza in dataset cosmologici (fondo cosmico di microonde e struttura su grande scala), MCMC e stima di parametri cosmologici, separazione delle componenti, analisi dati per onde gravitazionali, Fisher matrix forecasting per future survey cosmologiche. Alcune parti del programma o scelte di esempi possono subire variazioni, in base alla composizione e alle competenze della classe.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:	Il corso è organizzato in lezioni, il cui contenuto è presentato alla lavagna. In casi specifici si farà anche uso di trasparenze e immagini. La modalità di presentazione del corso è interattiva, con discussioni e domande in classe. Viene data enfasi alla presentazione casi studio, applicazioni e esempi concreti.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:	Oltre ai libri di consigliati, materiale aggiuntivo di studio (note, esercizi, articoli scientifici) verrà messo a disposizione degli studenti su moodle.
Testi di riferimento:	Hobson, M.P.; Jaffe, Andrew H., Bayesian methods in cosmologyMichael P. Hobson, Andrew H. Jaffe, Andrew R. Liddle, David Parkinson. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. Sivia, Devinder S.; Skilling, John, Data analysisa Bayesian tutorialD. S. Sivia with J. Skilling. Oxford: O xford University press, 2006.