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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA AEROSPAZIALE
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1 (Canale A)
IN10100190, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA AEROSPAZIALE
IN0511, ordinamento 2011/12, A.A. 2018/19
Sf0801
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Crediti formativi 12.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Sito della struttura didattica https://elearning.unipd.it/dii/course/view.php?id=472
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Sito E-Learning https://elearning.unipd.it/dii/course/view.php?idnumber=2018-IN0511-000ZZ-2018-IN10100190-SF0801
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FEDERICO CACCIAFESTA MAT/05
Altri docenti PAOLO GIDONI

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/05 12.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 12.0 96 204.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 18/01/2019

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
17 A.A. 2018/19 canale A 01/10/2018 30/11/2019 CACCIAFESTA FEDERICO (Presidente)
GIDONI PAOLO (Membro Effettivo)
ROSSI FRANCESCO (Supplente)
16 A.A. 2018/19 canale B 01/10/2018 30/11/2019 PINZARI GABRIELLA (Presidente)
BENVEGNU' ALBERTO (Membro Effettivo)
DI RUZZA SARA (Supplente)
15 A.A. 2017/18 canale A 01/10/2017 30/11/2018 CACCIAFESTA FEDERICO (Presidente)
CARAVENNA LAURA (Membro Effettivo)
ROSSI FRANCESCO (Supplente)
14 A.A. 2017/18 canale B 01/10/2017 30/11/2018 PINZARI GABRIELLA (Presidente)
BENVEGNU' ALBERTO (Membro Effettivo)
BENETTIN GIANCARLO (Supplente)
BERNARDI OLGA (Supplente)
CARDIN FRANCO (Supplente)
GUZZO MASSIMILIANO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Il programma di Matematica della Scuola Secondaria: algebra dei polinomi, radicali, geometria euclidea, geometria analitica, elementi di trigonometria, logaritmi ed esponenziali,
equazioni e disequazioni algebriche, irrazionali, trigonometriche, logaritmiche ed esponenziali.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscere e a saper utilizzare il calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale, imparando le definizioni per comprendere l'esatto significato delle parole. Uno dei fini del
corso è insegnare a ragionare in modo logico e critico, e ad utilizzare il simbolismo matematico in modo appropriato. Gli studenti arriveranno a comprendere la matematica e, se possibile,
giungeranno ad apprezzarne l'importanza e la bellezza. Saranno capaci inoltre di impostare una strategia per risolvere problemi e di iniziare a riconoscere il ruolo della matematica nelle altre scienze.
Modalita' di esame: L'esame consisterà di una prova scritta e una prova orale. La prova scritta, il cui superamento sarà necessario per accedere a quella orale, prevederà una parte "teorica" (definizioni, teoremi, piccole dimostrazioni..) e una "pratica" (risoluzione di esercizi). La prova orale, che consiterà in domande di vario genere sul programma, sarà una verifica della compresione dello studente degli argomenti trattati.
Criteri di valutazione: Nelle prove scritta ed orale saranno valutate la correttezza dell’esposizione, la comprensione dei temi, la chiarezza e la completezza delle giustificazioni, la conoscenza del linguaggio scientifico e l'abilità nell'utilizzo degli strumenti dell'analisi matematica. Il voto finale sarà una "media" dei voti delle due prove.
Contenuti: I contenuti del corso consistono negli elementi classici dell'analisi matematica in una variabile reale, con qualche elemento di equazioni differenziali. In sintesi: funzioni e loro
proprietà elementari, limiti di funzioni, successioni e serie numeriche, calcolo differenziale, calcolo integrale, equazioni differenziali del primo ordine. Programma di massima del corso:
1) Elementi di logica proposizionale. Cenni di teoria degli insiemi. Gli insiemi numerici. Il principio di induzione. La diseguaglianza di Bernoulli. Il binomio di Newton. Cenni di calcolo combinatorio. Insiemi di numeri reali. Maggiorante, minorante, insiemi limitati. Massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore. Esistenza dell’estremo superiore.
2) Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzioni invertibili, funzioni inverse. Funzioni simmetriche. Funzioni monotone, composte, lineari. Funzioni valore assoluto, potenza, esponenziale, logaritmo. Le funzioni trigonometriche.
3) Limiti di successioni. Definizioni, unicità del limite. Successioni convergenti e successioni limitate. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Successioni infinitesime. Teorema sul prodotto di una successione infinitesima e di una limitata. Teorema sul limite delle successioni monotone. Il numero e. Criterio del rapporto per le successioni. Successioni estratte.
4) Limiti di funzioni. Definizioni. Legami tra limiti di funzioni e limiti di successioni. Esistenza del limite unilaterale delle funzioni monotone. Limiti delle funzioni elementari. Operazione con i limiti di funzioni. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Tipi di discontinuità. Teorema della permanenza del segno. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Weierstrass. Teorema dei carabinieri. Teorema dell’esistenza dei valori intermedi. Criterio di continuità delle funzioni monotone e delle loro inverse.
5) Definizione di derivata. Significato geometrico, retta tangente. Continuità delle funzioni derivabili. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Le funzioni trigonometriche inverse e le loro derivate. Applicazioni delle derivate. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange. Criteri di monotonia. Funzioni convesse e concave. Criterio di convessità. Il teorema di L’Hôpital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor con il resto di Peanoe Lagrange. Criterio per i punti di massimo o di minimo.
6) Definizione di o piccolo. Confronto fra infinitesimi. Principio di sostituzione degli infinitesimi e sua generalizzazione. Confronto fra infiniti. Uso della formula di Taylor.
7) Serie numeriche. Definizione di serie convergente, divergente, indeterminata. Condizione necessaria per la convergenza. Criterio di Cauchy. Resto di una serie numerica e suo comportamento. Serie geometrica. Combinazione lineare di serie. Teorema sulle serie a termini non negativi. La serie armonica generalizzata. Criteri di convergenza per le serie a termini non negativi. Serie con termini di segno alterno. Convergenza assoluta. La convergenza assoluta implica la convergenza. Criteri di convergenza assoluta.
8) Integrali definiti. Definizione, caratterizzazione delle funzioni integrabili. Confronto fra integrali. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive di una funzione. Integrale indefinito. Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrali impropri. Funzione integrale.
9) Introduzione alle equazioni differenziali. Equazioni di ordine 1 a variabili separabili. Equazioni lineari di ordine 2 (a coefficienti costanti).
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali, in cui verranno alternati teoria ed esercizi. Le lezioni verranno svolte su tablet; i file pdf delle lezioni verranno caricati sul moodle del corso. A complemento, verranno assegnati periodicamente esercizi e quesiti per casa, il cui svolgimento è caldamente raccomandato a tutti sia da soli, per cimentarsi con le difficoltà in vista dell'esame e valutare il proprio grado di comprensione, sia in gruppo, per discutere e confrontarsi sui vari temi visti in aula.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Libro di testo, appunti delle lezioni, dispense.
Testi di riferimento:
  • Marson-Baiti-Ancona-Rubino, Analisi matematica 1, teoria e applicazioni. --: Carrocci, --. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Working in group
  • Peer feedback
  • Active quiz per verifiche concettuali e discussioni in classe

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)