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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA MECCATRONICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1
IN10100190, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA MECCATRONICA
IN2376, ordinamento 2017/18, A.A. 2018/19
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Crediti formativi 12.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Tecnica e Gestione dei Sistemi Industriali (DTG)
Sito E-Learning https://elearning.unipd.it/dtg/course/view.php?idnumber=2018-IN2376-000ZZ-2018-IN10100190-N0
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede VICENZA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FRANCESCO ROSSI MAT/05

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
IN10100190 ANALISI MATEMATICA 1 FRANCESCO ROSSI IN2375

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/05 12.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 12.0 96 204.0

Calendario
Inizio attività didattiche 24/09/2018
Fine attività didattiche 18/01/2019

Syllabus
Prerequisiti: Prerequisiti:
Nozioni di base del calcolo algebrico.
Proprietà dei numeri reali e definizione delle operazioni sui reali.
Equazioni e disequazioni
(di primo e secondo grado, razionali, irrazionali, con moduli);
risoluzione algebrica e geometrica.
Sistemi di equazioni e disequazioni.
Piano Cartesiano: rette, parabole, iperboli, circonferenze ed ellissi.
Proprietà elementari delle funzioni trigonometriche,
esponenziali e logaritmiche e relative equazioni e disequazioni.

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Conoscenze e abilita' da acquisire: Lo scopo del corso di Analisi 1 consiste nell'acquisizione dei concetti fondamentali dell'Analisi Matematica e nel raggiungimento di un uso consapevole dei metodi di base per la soluzione di esercizi relativi ai diversi temi trattati durante il corso.
Modalita' di esame: L'esame è formato da due prove, che si svolgono una di seguito all'altra:
1. Una prova di teoria che consiste in circa tre domande relative al programma svolto
2. Una prova di tre o quattro esercizi.
Criteri di valutazione: L'esame è giudicato sufficiente se sono sufficienti entrambe le parti in cui è suddivisa la prova finale. Il voto finale è assegnato tenendo conto di entrambe le parti, con peso maggiore dato alla parte di esercizi.
Si potrà anche tener conto dell'impegno mostrato durante il semestre.
Contenuti: I numeri reali: definizione assiomatica e proprietà.
Numeri naturali, interi e razionali.
Calcolo combinatorico.
Cenni di insiemistica.
Massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi.
Successioni: proprietà delle successioni limitate e delle successioni monotone. Limiti di successioni.
Serie: definizioni, proprietà, criteri di convergenza.
Le funzioni di variabile reale: iniettività, suriettività, invertibilità e monotonia.
Funzioni elementari: funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche, trigonometriche inverse e funzioni iperboliche.
Limiti di funzioni. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo. Proprietà delle funzioni monotone.
Funzioni derivabili. Operazioni con le derivate e significato geometrico della derivata. Applicazioni delle derivate.
Funzioni convesse. II Teorema di de l'Hopital.
Studio di funzioni.
Formula di Taylor e sviluppi asintotici delle funzioni elementari. Ordini di infinito e di infinitesimo. Confronti tra funzioni. Integrali definiti e indefiniti per funzioni di una variabile e loro significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale, definizione di primitiva e di funzione integrale. Regole di integrazione e ricerca di primitive. Integrali impropri.
Funzioni in piu' variabili: continuità, derivabilità, differenziabilità, definizione di gradiente e di matrice Hessiana.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: L'insegnamento viene svolto attraverso lezioni di teoria ed esercizi. Approssimativamente, si svolgono circa 60 ore più teoriche e 36 ore dedicate specificamente ad esercizi.

Ogni settimana, durante il corso, il docente e' disponibile a ricevere gli studenti singolarmente o in gruppo per dubbi riguardanti il corso, o sui prerequisiti. Si consiglia agli studenti di impegnarsi con costanza e di chiedere da subito chiarimenti su ciò che non si capisce a lezione e nello studio individuale.
Si propongono quasi settimanalmente esercizi di auto-verifica e una lista di domande di teoria in preparazione all'esame finale: è opportuno cimentarsi con essi man mano che vengono proposti, e capire le risposte dopo aver provato a rispondere da sè.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Attraverso la piattaforma MOODLE, verranno resi disponibili
- Appunti delle lezioni svolte. Non vengono rivisti dopo la lezione e sono utili come traccia di studio, da integrare.
- Esercizi di autoverifica, da svolgere circa settimanalmente.
- Materiali di preparazione all'esame finale. Tra questi, si forniscono molti testi d'esame assegnati negli anni passati, con traccia di soluzione.
Presso la sede è anche disponibile una biblioteca per consultazione di altri testi.

Precorso online *gratis* di analisi matematica:
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Testi di riferimento:
  • Bramanti, Marco; Salsa, Sandro, Analisi matematica 1con elementi di geometria e algebra lineareMarco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa. Bologna: Zanichelli, 2014. Cerca nel catalogo
  • Bramanti, Marco, Esercitazioni di analisi matematica 1Marco Bramanti. Bologna: Esculapio, 2011. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • One Note (inchiostro digitale)
  • Kaltura (ripresa del desktop, caricamento di files su MyMedia Unipd)