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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
FISICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1 (Iniziali cognome A-L)
SC05100190, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
FISICA
SC1158, ordinamento 2014/15, A.A. 2018/19
A1301
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Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Sito della struttura didattica http://fisica.scienze.unipd.it/2018/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Fisica e Astronomia "Galileo Galilei"
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile DAVIDE VITTONE MAT/05
Altri docenti FRANCESCOPAOLO MONTEFALCONE MAT/05

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SC05100190 ANALISI MATEMATICA 1 (Iniziali cognome A-L) DAVIDE VITTONE SC1160

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Discipline matematiche e informatiche MAT/05 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 5.0 40 85.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 18/01/2019

Syllabus
Prerequisiti: Funzioni elementari reali (potenze, modulo, esponenziale, logaritmo, trigonometriche): principali proprietà, risoluzione di equazioni e disequazioni. Geometria analitica nel piano: rette, coniche in forma canonica, luoghi geometrici.

Che sentisse di avere lacune può ad esempio consultare il Corso di Precalcolo presente sulla piattaforma EduOpen:
https://learn.eduopen.org/eduopen/course_details.php?courseid=109
Conoscenze e abilita' da acquisire: Effettuare ragionamenti di base sulle proprietà topologiche della retta reale e sull'assioma di completezza

Calcolo su numeri complessi: forme trigonometriche, radici n-esime

Limiti e continuità: calcolo di limiti e studio della continuità di una funzione. Saper fare le dimostrazioni dei risultati fondamentali (teorema degli zeri, valori intermedi).

Calcolo differenziale: saper studiare la derivata di funzioni e padronanza dei risultati fondamentali del calcolo differenziale (legame tra derivata e monotonia, studio della convessità). Saper effettuare lo studio di una funzione. Applicare il calcolo differenziale al calcolo di limiti (formula di Taylor, de l'Hôpital)

Integrazione: saper integrare le funzioni elementarmente integrabili, utilizzare le tecniche di sostituzione e di integrazione per parti. Conoscere i metodi di integrazione delle funzioni razionali. Conoscere il significato dell'integrale (somme di Riemann, aree). Padronanza del teorema fondamentale del calcolo.

Equazioni differenziali. Acquisire le tecniche di risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili, lineari del I ordine, lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sapere il significato del problema di Cauchy.
Modalita' di esame: Prova scritta (vertente principalmente su esercizi) con esame orale facoltativo (vertente principalmente sulla parte teorica). La prova scritta può essere sostituita da due prove intermedie.
Criteri di valutazione: Padronanza delle conoscenze acquisite ed abilità nell'utilizzarle per la soluzione di semplici problemi. Completezza e chiarezza delle soluzioni degli esercizi (anche di tipo teorico) proposti in sede di esame scritto. In caso di esame orale, padronanza delle tecniche dimostrative esposte nel corso.
Contenuti: INSIEMI NUMERICI
Teoria elementare degli insiemi. Gli interi: assiomi di Peano e principio di induzione. Numeri razionali. La retta reale, assioma di completezza, max e min, sup e inf. Densità dei razionali. Numeri complessi e radici complesse. Elementi di topologia della retta reale.

FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE E LIMITI
Generalità sulle funzioni di variabile reale. Limiti di funzioni e loro proprietà.

SUCCESSIONI DI NUMERI REALI
Successioni e insiemi numerabili. Limiti di successioni. Topologia della retta reale vs. successioni. Successioni monotone e ricorsive.

CONTINUITA'
Continuità di funzioni reali. Teorema degli zeri e di Weierstrass. Funzioni uniformemente continue.

DERIVATE E STUDIO DI FUNZIONE
Derivazione. Crescenza, teoremi classici. Regola di de l'Hôpital. Derivate successive e convessità. Formula di Taylor. Studio di funzione: schema generale ed esercizi.

INTEGRALI
Integrale di Riemann. Calcolo delle primitive e tecniche di integrazione. Area di zone limitate di piano.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE DI BASE
Generalità. Problema di Cauchy e analisi a priori. Equazioni differenziali del prim'ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni differenziali lineari: generalità, caso del secondo ordine a coefficienti costanti.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali alla lavagna.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Eventuali referenze bibliografiche non elencate tra i testi di riferimento verranno direttamente segnalati in aula.
Testi di riferimento:
  • Giusti, Enrico, Analisi matematica 1. Torino: Bollati-Boringhieri, 2002. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)