Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1
SC09100190, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2018/19
N0
porta questa
pagina con te
Crediti formativi 14.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile ROBERTO MONTI MAT/05
Altri docenti PIER DOMENICO LAMBERTI MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Formazione Matematica di base MAT/05 14.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 6.0 60 90.0
LEZIONE 8.0 64 136.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 28/06/2019

Syllabus
Prerequisiti: Numeri reali. Equazioni e disequazioni. Radici e potenze. Logaritmi ed esponenziali. Trigonometria: equazioni e disequazioni. Geometria analitica: retta, cerchio.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Nozioni di base dell'analisi matematica:
numeri reali, funzioni, spazi metrici, convergenza,
calcolo differenziale in una variabile, integrale di Riemann
Modalita' di esame: Il corso e' diviso in una parte A ed una parte B.
Ogni parte ha una prova orale ed una scritta.

La possibilita' di prove parziali verra' valutata insieme al collegio dei docenti.
Criteri di valutazione: Abilità nel risolvere esercizi di vario livello.
Comprensione della parte teorica.
Contenuti: Parte A

1-Insiemi e funzioni. Cardinalita', potenza, numerabilita'.
Induzione.

2-Numeri reali. Descrizione assiomatica. sup e inf. Completezza. Archimede. Densita' di Q in R. Costruzione di R con le sezioni di Q. R come spazio metrico.

3-Successioni reali e complesse. Limiti e loro operazioni. Teorema del confronto. Successioni elementari, monotone, ricorsive. Liminf e limsup.

4-Serie reali e complesse. Condizione necessaria. Serie geometrica e telescopiche. Criteri del rapporto e radice.
Criterio di condensazione di Cauchy. Convergenza assoluta. Criteri di Abel-Dirichlet e Leibniz.
La funzione e^x e sue proprieta'.Teorema di Bolzano-Weierstrass.
Completezza metrica di R. Rappresentazione binaria e decimale. Riordinamenti. Teorema del confronto asintotico.

5-Spazi metrici e funzioni continue. Limiti di
successioni e funzioni in spazi metrici. Funzioni continue, caratterizzazione sequenziale. Aperti, chiusi, interno, chiusura, frontiera; assiomi della topologia. Caratterizzaione topologica della continuita'. Spazi metrici completi, completamento. Compattezza, Teorema di Heine-Borel.
Teorema di Weierstrass. Continuita' uniforme.
Insiemi connessi, Teorema degli zeri e di valori intermedi.
Connessi per archi. I connessi di R sono gli intervalli.

Parte B

1- Limiti di funzioni reali. Teoremi sui limiti. Limite per le funzioni monotone. Il limite della funzione composta. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti notevoli. Infinitesimi, o-piccolo, O grande, asintoticità.
Continuità e monotonia. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; omeomorfismi e biiezioni monotone tra intervalli. Teorema di Weierstrass.

2-Calcolo differenziale. Derivata e retta tangente. Derivate delle funzioni elementari. Derivata di somma, prodotto, reciproco e quoziente, composta, inversa. Diffeomorfismi. I teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Teorema di Cauchy. Regola di de L’Hospital e applicazione alla derivabilità. Derivate successive, funzioni di classe Cm. Formula di Leibniz per la derivata n-esima del prodotto di due funzioni. Formula di Taylor con resto nella forma di Peano, Lagrange, integrale. Confronti, sviluppi asintotici e applicazioni al calcolo dei limiti e alla convergenza di serie.

3-Integrale di Riemann. Definizione, linearità e isotonia. Integrabilità locale delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Primitive e integrali indefiniti di una funzione. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive di funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali.

4-Integrali generalizzati. Criterio del confronto. Funzioni assolutamente integrabili. Il criterio di asintoticità e il criterio di Abel-Dirichlet. Criterio integrale per la convergenza di una serie.

5-Studio di funzione. Massimi e minimi locali e derivate successive. Convessità: insiemi convessi e funzioni convesse; rapporto incrementale; derivata seconda. Flessi
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni alla lavagna e/o al tablet
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Part A:
Appunti del corso disponibili on line
Esercizi settimanali disponibili on line

Parte B:
Testi di riferimento:
  • De Marco, G., Analisi Uno. --: Zanichelli, --. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Problem based learning
  • Story telling
  • Problem solving

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Latex

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita' Uguaglianza di genere