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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 2
SCL1001040, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2019/20
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Crediti formativi 14.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 2
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2019/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile ROBERTO MONTI MAT/05
Altri docenti PIER DOMENICO LAMBERTI MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione Teorica MAT/05 14.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso II Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 6.0 60 90.0
LEZIONE 8.0 64 136.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 20/06/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2008

Syllabus
Prerequisiti: Il corso di Analisi Matematica 2 richiede la conoscenza degli argomenti di Analisi Matematica 1 e dell'algebra lineare.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Si acquisiscono competenze e abilità del calcolo differenziale e integrale in più variabili con elementi di teoria della misura di Lebesgue, integrali di volume e di superficie, integrali di 1-forme.
Si introduce la teoria delle equazioni differenziali ordinarie, con particolare attenzione alle questioni di esistenza e unicità ed allo studio qualitativo delle soluzioni.
Si riprende la teoria degli spazi metrici compatti e completi, con attenzione alla nozione di convergena uniforme.
Modalita' di esame: Il corso e' suddiviso in parte A (primo semestre) e parte B (secondo semestre), che hanno prove di verifica distinte.
Per ciascuna parte, l'esame consta in una prova scritta con problemi da risolvere ed eventuali domande di teoria, piu' una eventuale prova orale sulla teoria.
La commissione proporra` allo studente un voto complessivo unico come media pesata delle prove della parte A e della parte B.
Criteri di valutazione: Verranno valutate la capacita' di risolvere problemi, la comprensione e la padronanza dei principali argomenti trattati nel corso, la conoscenza critica della teoria.
Contenuti: Primo semestre (8CFU):

1. Spazi metrici compatti e completi. Caratterizzazione dei compatti negli spazi metrici completi. Teorema delle contrazioni.
Convergenza uniforme e Teorema di Ascoli-Arzela'. Spazi normati: norma e sue proprietà; esempi in dimensione finita ed infinita.
2. Convergenza uniforme. Successioni e serie di funzioni. Criteri di convergenza uniforme. Scambio dei limiti, scambio di limite e derivata/integrale.
3. Calcolo differenziale in piu' variabili. Derivate parziali e direzionali, differenziale, gradiente e matrice Jacobiana. Differenziale della funzione composta e teoremi del valor medio. Derivate di ordine superiore, matrice Hessiana, formula di Taylor. Punti critici e punti di estremo locale. Condizioni necessarie e sufficienti di estremalita' locale. Funzioni convesse in piu' variabili.
4. Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari, a variabili separabili ed altri modelli. Problema di Cauchy: esistenza ed unicita' usando il lemma delle contrazioni. Soluzioni massimali. Analisi qualitativa delle soluzioni. Dipendenza dai dati iniziali. Flussi di campi vettoriali.
5. Teoremi di invertibilita' e della funzione implicita. Diffeomorfismi locali e globali. Teorema di invertibilita' locale. Funzioni implicite e Teorema di Dini.

Secondo semestre (6CFU)
1. Sottovarieta' differenziabili di R^n: varie definizioni e loro equivalenza. Definizioni di spazio tangente e loro equivalenza.
Applicazioni a massimi e minimi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
2. Campi vettoriali e 1-forme differenziali. Integrali di 1-forme. Forme esatte. Forme chiuse. Omotopia di circuiti. Lemma di Poincaré. Aperti di Rn semplicemente connessi.
3. Misura ed integrale di Lebesgue. Definizione di insieme misurabile e di misura di Lebesgue. Proprietà della misura di Lebesgue. Definizione di integrale di Lebesgue e sue proprietà fondamentali. Teoremi di passaggio al limite: convergenza
monotona e dominata. Integrali dipendenti da parametro: continuità` e differenziabilità . Legame con l'integrale di Riemann. Formula di riduzione: teoremi di Tonelli e Fubini. Formula di cambiamento di variabili; coordinate sferiche e cilindriche.
4. Integrazione su superficie. Misura e integrazione su varietà. Formula di integrazione per sfere. Orientazione di una varietà e vettori normali. Frontiera regolare e aperti di classe Ck. Flusso uscente da un dominio; aperti stokiani; teorema della divergenza; formule di Green e di Stokes.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: L'insegnamento consiste in lezioni alla lavagna.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Le lezioni seguiranno gli appunti messi a disposizione on-line oppure i testi indicati come riferimento.
Testi di riferimento:
  • N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi matematica due. Napoli: Liguori, 1996. Cerca nel catalogo
  • Marcellini, Paolo; Sbordone, Carlo, Esercitazioni di analisi matematica due. Bologna: Zanichelli, 2018, --. Cerca nel catalogo
  • De Marco, Giuseppe, Analisi due. Secondo corso di analisi matematica. Padova: Decibel, Bologna, Zanichelli [distributore], 1999. Cerca nel catalogo
  • De Marco, Giuseppe; Mariconda, Carlo, Esercizi di analisi due. Padova: Decibel, Bologna, Zanichelli, 1998. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Problem based learning
  • Case study
  • Questioning
  • Story telling
  • Problem solving
  • Mappe concettuali
  • Scrittura riflessiva

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Latex
  • hompage docente

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Poverta' Zero Fame Zero Salute e Benessere Istruzione di qualita' Uguaglianza di genere Acqua pulita e igiene Energia pulita e accessibile Lavoro dignitoso e crescita economica Industria, innovazione e infrastrutture Ridurre le disuguaglianze Citta' e comunita' sostenibili Consumo e produzione responsabili Agire per il clima La vita sott'acqua La vita sulla Terra Pace, giustizia e istituzioni forti Partnership per gli obiettivi