Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
GEOMETRIA 2
SCO2045514, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2019/20
N0
porta questa
pagina con te
Crediti formativi 14.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese GEOMETRY 2
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2019/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile MAURIZIO CAILOTTO MAT/03
Altri docenti ADRIAN IOVITA MAT/03

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione Teorica MAT/03 14.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso II Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 6.0 60 90.0
LEZIONE 8.0 64 136.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 20/06/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2008

Syllabus
Prerequisiti: Il corso ha come propedeuticita` il corso di Geometria 1 (algebra lineare e geometrie affini ed euclidea), e come prerequisiti anche i corsi di Algebra 1 e Analisi Matematica 1 (calcolo in una variabile). Si useranno anche alcuni argomenti svolti in parallelo nel corso di Analisi Matematica 2 (calcolo differenziale in due variabili).
Conoscenze e abilita' da acquisire: Nella prima parte del corso lo studente acquisisce le nozioni fondamentali riguardanti lo studio delle forme bilineari e quadratiche, della Geometria Proiettiva (e relazioni con le Geometrie Affine ed Euclidea), delle proprieta` e classificazioni (proiettive, affini ed euclidee) di coniche e quadriche.
Nella seconda parte acquisisce i concetti fondamentali di Topologia Generale, e della Geometria Differenziale delle curve e delle superficie immerse nello spazio euclideo tridimensionale.
Modalita' di esame: L'esame prevede una prova scritta con cui si accede alla prova orale (obbligatoria per tutti), alla fine della quale si decide il voto. La prova scritta consiste nel risolvere esercizi e problemi su entrambe le parti del corso, e puo` essere sostenuta sia negli appelli ufficiali d'esame, sia tramite prove parziali durante lo svolgimento del corso.
Criteri di valutazione: La valutazione si basa sulla capacita` del candidato di risolvere esercizi di classificazione e studio degli oggetti geometrici introdotti (forme bilineari e quadratiche, spazi proiettivi, coniche e quadriche, curve e superficie differenziali), e di verificare le principali proprieta` di semplici spazi topologici. L'esame orale contribuisce alla valutazione dando al candidato la possibilita` di mostrare le competenze teoriche acquisite e la capacita` di applicarle in qualche caso specifico.
Contenuti: -- Forme Bilineari e Quadratiche: definizione e propriet`a delle forme bilineari e relazioni con le forme quadratiche. Matrici associate a forme bilineari; congruenza di matrici. Ortogonalita`, teorema di decomposizione ortogonale, basi ortogonali; vettori e sottospazi isotropi. Classificazione delle forme bilineari alternanti (spazi simplettici). Classificazione delle forme bilineari simmetriche complesse e reali. Nozione di isometria per forme bilineari alternanti e simmetriche non degeneri. Cenni sulle forme hermitiane complesse. Aggiunzione tra applicazioni lineari; morfismi autoaggiunti, normali; teorema spettrale (complesso e reale).
-- Geometria Proiettiva: introduzione dei punti all'infinito. Spazi proiettivi, spazi duali, principio di dualita` proiettiva. Varieta` lineari proiettive, posizioni reciproche, formula di Grassmann. Applicazioni proiettive e proiettivita`. Rapporto tra spazi affini, euclidei e proiettivi. Retta proiettiva, birapporto, armonia, quarto armonico. Piano proiettivo e costruzioni classiche (costruzione del quarto armonico, quadrangoli e quadrilateri piani completi), teoremi di Pappo e di Desargues.
-- Coniche e Quadriche: generalit`a, polarita` associata. Rette e piani tangenti. Duali. Classificazione proiettiva reale e complessa; razionalita` di coniche irriducibili. Classificazione affine reale e complessa, classificazione euclidea reale (metodo degli invarianti ortogonali). Fasci di coniche. Teorema di Pascal (duale: Brianchon). Schiere di rette sulle quadriche rigate; mappa di Segre. Cerchi sulle quadriche.
-- Curve differenziali: regolarita`, parametrizzazioni, lunghezza d'arco, curvatura e torsione, riferimenti e formule di Frenet, teorema fondamentale di esistenza, esempi fondamentali.
-- Superficie differenziabili: descrizioni locali, piani tangenti e differenziali di mappe, prima forma fondamentale, applicazioni di Gauss e di Weingarten, seconda forma fondamentale; curvature principali e di Gauss, tipi di punti; curve sulle superficie: linee di curvatura, asintotiche, geodetiche; equazioni differenziali delle geodetiche. Esempi fondamentali.
-- Topologia: definizione (aperti, chiusi, intorni, operatori di chiusura e interno, filtri e reti, limiti), funzioni continue, proprieta` di numerabilita` e separazione, connessione, compattezza; spazi metrici e spazi completamente regolari; esempi e controesempi vari.
-- Cenni sulle superficie reali compatte: classificazione topologica (orientabilita` e genere, caratteristica di Eulero Poincare').
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Le lezioni sono svolte in modo tradizionale alla lavagna, integrando le lezioni di teoria con lezioni di esercitazioni; e` sempre invitata la partecipazione degli studenti sia alle lezioni, sia proponendo problemi su cui esercitarsi.
Possibilmente sara` organizzato un tutorato specifico del corso per favorire una maggiore interazione.
Durante il corso verranno anche proposti problemi non banali, ma che possono essere affrontati in base alle conoscenze sviluppate, con cui gli studenti piu` interessati potranno confrontarsi.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Aggiornamenti sull'andamento del corso, dispense aggiornate (che coprono l'intero programma, comprensive di problemi ed esercizi), ulteriori indicazioni bibliografiche, esami degli anni passati sono presenti sulla pagina web del docente (www.math.unipd.it/~maurizio/).
Testi di riferimento:

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Problem based learning
  • Problem solving
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Latex
  • animazioni con MetaPost e ImageMagick

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita'