Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
Insegnamento
FONDAMENTI DI ANALISI MATEMATICA 1
INM0016658, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Laurea magistrale ciclo unico 5 anni in
INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
IN0533, ordinamento 2010/11, A.A. 2019/20
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Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese CALCULUS 1
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale (ICEA)
Obbligo di frequenza
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo NON è possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta Insegnamento riservato SOLO agli iscritti al corso di INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA

Docenti
Responsabile LUCA BERGAMASCHI MAT/08

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Discipline matematiche per l'architettura MAT/05 6.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 6.0 63 87.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2010

Syllabus
Prerequisiti: Soluzione di disequazioni e sistemi di disequazioni. Equazioni della retta, parabola, circonferenze loro grafici.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Acquisizione del ragionamento matematico: capire che cosa significa un teorema e una dimostrazione.
Acquisizione di tecniche per la soluzione di problemi quali: calcolo di massimi e minimi di funzioni, approssimazione di funzioni trascendenti, calcolo di integrali, risoluzione di equazioni differenziali.
Modalita' di esame: Prova scritta obbligatoria + eventuale prova orale.
Criteri di valutazione: La prova scritta consiste di esercizi e domande di teoria (dimostrazioni enunciati ecc...). La votazione finale consiste nel pesare con fattore 2/3 gli esercizi e 1/3 la teoria.
In caso di voto superiore a 24/30 lo studente deve obbligatoriamente sostenere la prova orale
Contenuti: Numeri naturali. Numeri razionali, operazioni, relazione d'ordine, proprieta' di Archimede.
Costruzione dei numeri reali, il principio di incastro. Esistenza della radice n-esima di numeri positivi in R.
I numeri decimali come modello di R. Densita' di Q in R. Estremo superiore ed inferiore. Proprieta' dell'estremo superiore.
Esistenza dell'estremo superiore. (cenni: cardinalita' di un insieme, insiemi numerabili e non.)
Successioni a valori in R: successioni limitate, monotone, divergenti, convergenti. Sottosuccessioni.
Limiti: teorema di permanenza del segno, principi di confronto, teorema dei due carabinieri, criterio del rapporto.
Forme indeterminate. Limiti di successioni monotone. Funzioni a valori in R. Limiti di funzioni e proprieta'.
Grafici di funzioni. Composizione di funzioni, funzioni invertibili, inverse. Funzioni continue.
Zeri di funzioni continue. Derivata di una funzione in un punto, retta tangente al grafico.
Intervalli di monotonia di una funzione. Derivata di una funzione composta. Derivate successive. Funzioni convesse.
Formula del binomio di Newton.

Calcolo di aree, integrale definito.
Funzione logaritmo (definizione con integrale), proprieta'.
Definizione di e, numero di Nepero. Funzioni esponenziali, proprieta'. Approssimazioni polinomiali. Calcolo di e.
Funzioni iperboliche (cenni).

Studio di funzioni, asintoti. Integrali definiti, somme di Riemann, funzioni integrabili.
Teorema fondamentale del calcolo, regola di Barrow-Torricelli.

Funzioni trigonometriche, proprieta'.
Definizione di pi greco. Funzioni seno, coseno, tangente. Limiti fondamentali. Funzioni inverse. Approssimazione polinomiale.
Calcolo di pi greco.

Equazioni differenziali lineari del primo ordine,
equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Equazioni differenziali non lineari a variabili separabili.

Calcolo di primitive. Metodo di sostituzione, integrazione per parti.

Massimi e minimi di funzioni continue.
Teorema di Weierstrass, teorema della media del calcolo integrale, teorema di Lagrange.
Regola de l'Hopital. Polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti e allo studio di funzioni.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Le attivita' di apprendimento previste si svolgeranno essenzialmente in lezioni frontali in cui il docente introduce gli allievi al linguaggio matematico. Almeno un 40% delle lezioni sono rivolte alla spiegazione di tecniche per la risoluzione degli esercizi: limiti, derivate, integrali, studio di funzioni.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: I materiali di studio sono essenzialmente i due testi consigliati: teoria ed esercizi.
Inoltre il docente provvede a caricare su Moodle alcuni file con esercizi tra cui anche un insieme di esercizi d'esame.
Testi di riferimento:
  • Luca Bergamaschi, Fondamenti di Analisi Matematica. Padova: Ed. Progetto, 2017. Cerca nel catalogo
  • Barozzi Gonzalez, Esercizi di Analisi Matematica. Padova: Progetto, 2010. Cerca nel catalogo