Didattica - Università degli Studi di Padova

Syllabus

Prerequisiti:	Per il proficuo raggiungimento degli obiettivi prefissati sono richieste conoscenze di base di Algebra Lineare (funzioni lineari, matrici, autovalori e autovettori, ortogonalità), Geometria cartesiana dello spazio e Analisi Matematica (limiti, derivate e integrali in una e due variabili, serie).
Conoscenze e abilita' da acquisire:	Il corso si propone di far entrare in familiarità con strutture matematiche e relative tecniche, che possono avere applicazione immediata in diverse aree ingegneristiche. In particolare obiettivi sono: - Conoscenza delle differenti modalità di rappresentazione algebrica delle isometrie (movimenti rigidi) dello spazio euclideo. - Conoscenza della decomposizione ai valori singolari di una matrice reale, della nozione di pseudoinversa e loro applicazioni a problemi ai minimi quadrati. - Abilità nel calcolare probabilità di eventi nei casi di esiti equiprobabili (probabilità elementare). - Conoscenza delle variabili elementari discrete e continue, nonché delle loro più comuni tipologie. - Abilità nell’utilizzo di integrali doppi nel calcolo di grandezze probabilistiche legate a variabili aleatorie congiuntamente continue. - Conoscenza dei principali teoremi limite.
Modalita' di esame:	La verifica delle conoscenze e delle abilità attese viene effettuata con una prova d’esame suddivisa in un esame scritto e uno orale, di norma nello stesso giorno. La prova scritta consiste in quattro esercizi, due dei quali sulla parte di Algebra Lineare e Geometria e due sul Calcolo delle Probabilità. La prova orale avviene attraverso un’esposizione alla lavagna di uno tra circa otto argomenti comunicati agli studenti al termine dell’insegnamento, nel tempo di circa 10-15 minuti, cui seguono richieste di chiarimenti e approfondimenti.
Criteri di valutazione:	La valutazione della prova scritta avviene per grandi classi (non adeguato, adeguato, buono). Scopo dello scritto è verificare l’esperienza che lo studente ha maturato sugli esercizi proposti a lezione ed analoghi. L'esame orale verifica le competenze acquisite dallo studente sui fondamenti presentati dal corso. Vengono valutati l'abilità e l’organizzazione nel presentare con termini appropriati concetti matematici sia astratti che applicati. Viene altresì valutata la capacità e la reattività nell'affrontare quesiti di vario genere inerenti agli argomenti esposti.
Contenuti:	Il gruppo speciale ortogonale di grado tre. Teorema di Eulero. Il corpo dei quaternioni e la rappresentazione delle rotazioni per mezzo dei quaternioni. Decomposizione ai valori singolari. Pseudoinversa e minimi quadrati. Calcolo combinatorio, permutazioni, combinazioni, coefficiente binomiale, multinomiale, formula di Stirling, identità binomiali, binomio di Newton, teorema multinomiale. Eventi. Evento certo, impossibile, eventi disgiunti, complementare di un evento. Assiomi della probabilità. Principio di inclusione esclusione. Successioni di eventi. Probabilità condizionata. Formula di Bayes. Indipendenza. Variabili aleatorie discrete. Valore atteso e varianza. Variabile binomiale, di Bernoulli, di Poisson, geometrica. Variabili aleatorie continue, densità, funzione di distribuzione. Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria continua. Variabile esponenziale, Gamma, normale, uniforme. Distribuzioni e densità congiunte, densità marginale, variabili indipendenti. Proprietà del valore atteso. Covarianza, varianza di una somma. Teorema di De Moivre-Laplace. Legge debole e forte dei grandi numeri. Teorema del limite centrale.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:	Le attività didattiche prevedono lezioni frontali alla lavagna in cui vengono presentati concetti, metodi, esercizi, problemi e soluzioni. Durante lo svolgimento delle lezioni gli studenti sono invitati ad esplicitare domande di chiarimento sui dubbi che possono esser sorti nell’esposizione da parte del docente.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:	Tutto il materiale didattico presentato durante le lezioni sarà reso disponibile nella piattaforma moodle. Il materiale di studio comprende: - appunti delle lezioni, - il libro del docente in formato pdf, - elenco degli argomenti per le domande d’esame, - tavole necessarie per lo svolgimento degli esercizi, - testi a complemento o integrazione, - archivio completo dei temi d’esame assegnati in precedenza.
Testi di riferimento:	Ross, Sheldon M.; Mariconda, Carlo; Ferrante, Marco, Calcolo delle probabilitàSheldon M. Rossedizione italiana a cura di Carlo Mariconda e Marco Ferrante. Milano: Apogeo Education - Maggioli Editore, --.