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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA
Insegnamento
INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
INP5070341, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA
IN2191, ordinamento 2017/18, A.A. 2019/20
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Curriculum Percorso Comune
Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale (ICEA)
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile NICOLA GAROFALO MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Discipline matematiche, fisiche e informatiche MAT/05 9.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 9.0 72 153.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2017

Syllabus
Prerequisiti: Il corso non prevede alcuna propedeuticità e puo' essere seguito da tutti gli studenti con buoni fondamenti di calcolo di funzioni di una o piu' variabili. Tali fondamenti verranno richiamati nel corso delle lezioni.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Trasformata di Fourier nello spazio Euclideo. Soluzione del problema di Cauchy per l'equazione dell'onda nello spazio e nel tempo. Principio di Huyghens. Problema di Cauchy per l'equazione del calore. Proprietà del semigruppo del calore. Equazione di Laplace, funzioni subarmoniche e superarmoniche. Teorema di Koebe. Hypoellirricità dell'equazione di of Laplace: il teorema di Caccioppoli-Cimmino-Weyl. Principio di massimo forte. Overseterminazione e simmetria. Geometria di una trave soggetta a torsione alle estremità. Il teorema della bolla di sapone di A.D. Alexandrov.
Modalita' di esame: Agli studenti verranno assegnati compiti scritti di difficoltà progressivamente crescente, da svolgere a casa. Gli studenti dovranno impegnarsi a svolgere personalmente tali compiti, senza comunicare tra loro o con persone terze. Ciascun studente potrà eventualmente discutere di tali compiti con il docente del corso.
La violazione di queste regole verrà considerato negativamente nello stabilire il voto finale.
Criteri di valutazione: Il voto finale si baserà sui voti conseguiti nei compiti svolti a casa.
Contenuti: Le equazioni alle derivate parziali (PDEs) coinvolgono funzioni di due o piu' variabili e una dato numero di derivate parziali di tali funzioni. Tali equazioni governano i fenomeni fisici e svolgono un ruolo fondamentale nella matematica pura e applicata. Esempi tipici sono:
1. Le piccole vibrazioni della corda di un violino sono descritte dall'[equazione dell'onda, una PDE che appare sistematicamente nella descrizione di fenomeni ondulatori.
2. Il potenziale del campo di moto gravitazionale generato da una certa distribuzione di massa soddisfa (lontano dalla massa) una PDE detta equazione di Laplace.
3. La distribuzione della temperatura in un materiale conduttore è descritta (vicino alla sorgente) da un'altra PDE detta equazione del calore.

Tutti gli esempi sopra riportati si riferiscono a PDE lineari.

Il principale scopo del corso è condurre gli studenti a padroneggiare gli aspetti fondamentali delle equazioni alle derivate parziali, iniziando dalle PDE di tipo lineare sopra menzionate.

La seconda parte del corso sarà invece dedicata a iniziare a trattare alcuni importanti aspetti delle PDE non lineari.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Gli appundi delle lezioni verranno disbribuite agli studenti.
Testi di riferimento:
  • Nicola Garofalo, An Introductions to Partial Differential Equations. --: --, 2017. Lecture Notes